假期作业（十七） 函数y=Asin(ωx＋φ)、三角函数的应用-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　　 十七、函数y＝Asin(ωx＋φ)、 三角函数的应用 　　　　　　　 １．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０) 的简图 “五点法”作图的五点是指在一个周期内的 最高点、最低点及与x轴相交的三个点,作 图时的一般步骤为: (１)定点:如表所示． x 　　 　　 　　 　　 　　 ωx＋φ 　　 　　 　　 　　 　　 y＝Asin (ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ (２)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平 滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ) 在一个周期内的图像． (３)扩展:将所得图像,按周期向两侧扩展可得 y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图像． ２．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０),x∈ [０,＋∞)表示简谐振动时,几个相关的概念 如下表: 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞０,ω＞０), x∈[０,＋∞) A T＝　　f＝１T 　　　 　　 ３．函数y＝sinx的图像经变换得到y＝ Asin(ωx＋φ)的图像的两种途径 １．已知函数f(x)＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(x∈R,ω＞０) 的最小正周期为π,为了得到函数f(x)的图 像,只需将函数g(x)＝sinωx的图像 (　　) A．向左平移π８ 个单位长度 B．向右平移π８ 个单位长度 C．向左平移π４ 个单位长度 D．向右平移π４ 个单位长度 ２．已知函数f(x)＝ ３cos２x－π２ æ è ç ö ø ÷－cos２x, 若要得到一个奇函数的图像,则可以将函数 f(x)的图像 (　　) A．向左平移π６ 个单位长度 B．向右平移π６ 个单位长度 C．向左平移π１２ 个单位长度 D．向右平移π１２ 个单位长度 ３．要得到函数y＝cosx２－ π ４ æ è ç ö ø ÷的图像,只需将 y＝cosx２ 的图像 (　　) A．向右平移π４ 个单位长度 B．向左平移π４ 个单位长度 C．向右平移π２ 个单位长度 D．向左平移π２ 个单位长度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８３ ４．人的心脏跳动时,血压在增加或减少,血压 的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张 压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压, 读数１２０/８０mmHg为标准值．设某人的血 压满足函数式p(t)＝１０２＋２４sin１６０πt,其 中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单 位:min),则下列说法正确的是 (　　) A．此人的收缩压和舒张压均高于相应的标 准值 B．此人的收缩压和舒张压均低于相应的标 准值 C．此人的收缩压高于标准值,舒张压低于 标准值 D．此人的收缩压低于标准值,舒张压高于 标准值 ５．如图所示的是一质点做简谐运动的图像,则 下列结论正确的是 (　　) A．该质点的运动周期为０．７s B．该质点的振幅为５cm C．该质点在０．１s和０．５s时运动速度为零 D．该质点在０．３s和０．７s时运动速度为零 ６．(多选题)将函数f(x)的图像向右平移π６ 个 单位长度,再将所得函数图像上的所有点的 横坐标缩短到原来的２ ３ ,得到函数g(x)＝ Asin(ωx＋φ)A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的 图 像,已知函数g(x)的部分图像如图所示,则 下列关于函数f(x)的说法正确的是 (　　) A．f(x)的最小正周期为π,最大值为２ B．f(x)的图像关于点 π６ ,０ æ è ç ö ø ÷中心对称 C．f(x)的图像关于直线x＝π６ 对称 D．f(x)在区间 π６ ,π ３ é ë êê ù û úú上单调递减 ７．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞０,０＜φ＜ π)的部分图像如图所示,则φ 的值为　　 　　． ８．国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律: P＝Asin ωπt＋π４ æ è ç ö ø ÷＋６０(单位:美元,t为天 数,A＞０,ω＞０),现采集到下列信息:最高 油价８０美元,当t＝１５０时,油价最低,则A 的值为　　　　,ω的最小值为　　　　． ９．已 知 函 数 f (x)