假期作业（十六） 三角函数的图像与性质-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　　　十六、三角函数的图像与性质　　　　　　　 １．正弦、余弦、正切函数的图像与性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图像 定 义 域 R R {x|x≠kπ＋ π ２ ,k∈Z} 值域 [－１,１] [－１,１] R 函 数 的 最 值 最大值１,当且仅 当　　　　　,最 小值－１,当且仅 当　　　　　 最大值１,当且仅 当　　　　　　 　　　　　 最小值－１,当且 仅当　　　　　 无 最 大 值 和 最小值 单 调 性 增区间　　　　 减区间　　　　 增区间　　　　 　　　 减区间　　　　 　　 增区间 　 　 　　　　　 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期为kπ,k ≠０,k∈Z, 最 小 正 周 期 为　　 对 称 性 对 称 中 心 　　　　　 　　　　 　　　　 对 称 轴 　　　　 　　　　 无对称轴 零点 kπ,k∈Z kπ＋π２ , k∈Z kπ,k∈Z １．函数y＝sin ２x＋５π２ æ è ç ö ø ÷是 (　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π２ 的奇函数 D．周期为π２ 的偶函数 ２．已知函数f(x)＝sinx＋ １sinx ,则 (　　) A．f(x)的最小值为２ B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线x＝π对称 D．f(x)的图像关于直线x＝π２ 对称 ３．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,４)下列区间中,函数 f(x)＝７sinx－π６ æ è ç ö ø ÷单调递增的区间是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷ B．π２ ,π æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２π æ è ç ö ø ÷ ４．(多选题)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部 分图像,则sin(ωx＋φ)＝ (　　) A．sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷　　　 　　B．sin π３－２x æ è ç ö ø ÷ C．cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ D．cos５π６－２x æ è ç ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６３ ５．函数f(x)＝１－２sin２ x－π４ æ è ç ö ø ÷是 (　　 ) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为π２ 的偶函数 D．最小正周期为π２ 的奇函数 ６．２０２０年３月１４日是全球首个国际圆周率 日(πDay)．历史上,求圆周率π的方法有多 种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数 学家阿尔􀅰卡西的方法是:当正整数n充分 大时,计算单位圆的内接正６n边形的周长 和外切正６n边形(各边均与圆相切的正６n 边形)的周长,将它们的算术平均数作为２π 的近似值,按照阿尔􀅰卡西的方法,π的近 似值的表达式是 (　　) A．３nsin３０°n＋tan ３０° n æ è ç ö ø ÷ B．６nsin３０°n＋tan ３０° n æ è ç ö ø ÷ C．３nsin６０°n＋tan ６０° n æ è ç ö ø ÷ D．６nsin６０°n＋tan ６０° n æ è ç ö ø ÷ ７．已知tan(π－x)＝－tanx,则tan１,tan２, tan３的大小关系是　　　　　． ８．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值 为２,则常数φ的一个取值为　　　　． ９．已知函数y＝acosx＋b的最大值为１,最小 值为－３,试确定f(x)＝bsin ax＋π３ æ è ç ö ø ÷的单 调减区间． １０．(２０２１􀅰浙江卷,１８)设函数f(x)＝sinx＋cos x(x∈R)． (Ⅰ)求函数y＝ fx＋π２ æ è ç ö ø ÷ é ë êê ù û úú ２ 的最小正 周期; (Ⅱ)求函数y＝f(x)fx－π４ æ è ç ö ø ÷在[０,π２ ]上 的最大值． 李嘉诚说:“当我骑自行车时,别人说路途 太远,根本不可能到达目的地,我没理,半道上 我换成小轿车;当我开小轿车时,别人说,小伙 子,再往前