假期作业（六） 对数与对数函数-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　　六、对数与对数函数　　　　　　　 １．对数的概念 (１)对数的定义:如果ax＝N(a＞０,且a≠１), 那么x叫做以a 为底N 的对数,记作　　 　　,其中a 叫 做 对 数 的 底 数,N 叫 做 真数． (２)两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　　 　　 自然对数 底数为　　 　　 ２．对数的性质、换底公式与运算性质 (１)对数的性质:①loga１＝　　;②loga ＝　 　;③alogaN＝　　; ④loga b＝　　(a＞０,且a≠１)． (２)对数的运算法则 如果a＞０且a≠１,M ＞０,N＞０,那么 ①loga(MN)＝　　　　; ②loga M N＝　　　　 ; ③logaMn＝　　　(n∈R); ④logamMn＝ n mlogaM (m,n∈R,且m≠０)． (３)对数的重要公式 ①换底公式:　　　　(a,b均大于零且不 等于１); ②logab＝ １ logba ,推广logab􀅰logbc􀅰logcd＝　 　　． ３．对数函数及其性质 (１)概念:函数y＝logax(a＞０,且a≠１)叫做 对数函数,其中x是自变量,函数的定义域 是(０,＋∞)． (２)对数函数的图像与性质 底数 a＞１ ０＜a＜１ 图像 性质 定义域:　　　 值域:　　 当x＝１时,y＝０,即过定点　　　 当x＞１时,　　　; 当０＜x＜１时,　　　 当x＞１时,　　　; 当０＜x＜１时,　　　 在(０,＋∞)上是　　　 在(０,＋∞)上是　　 １．计算:log３２－log３６＝ (　　) A．１ B．－１ C．－log３２ D．－２log３２ ２．已知lg２＝a,lg３＝b,则log３６＝ (　　) A．a＋ba B． a＋b b C．aa＋b D． b a＋b ３．在同一平面直角坐标系中,y＝２x 与y＝ log２(－x)的图像可能是 (　　) ４．已知a＝log２３－１, １ ２ æ è ç ö ø ÷ b ＝５,c＝log３２,则a, b,c的大小关系为 (　　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ ５．设集合A＝{x|y＝lgx},B＝{y|y＝lgx}, 则下列关系中不正确的有 (　　) A．A∪B＝B B．A∩B＝⌀ C．A＝B D．A⊆B ６．(多选题)函数f(x)＝loga(x＋２)(０＜a＜ １)的图像过 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ７．若log０．５(m－１)＞log０．５(３－m),则m 的取 值范围是　　　　． ８．已 知 函 数 f(x)＝ ２x－１－２,x≤１, log２(x＋１),x＞１,{ 且 f(a)＝３,则f(６－a)＝　　　　． ９．计算: (１)log３ ４ ２７＋lg２５－５log５ ７ ４ ＋lg４; (２)２log３２－log３ ３２ ９＋log３８－２５ log５３． １０．设函数f(x)＝loga １－ a x æ è ç ö ø ÷,其中 ０＜a ＜１． (１)证明:f(x)是(a,＋∞)上的减函数; (２)若f(x)＞１,求x的取值范围． 陈景润是一个家喻户晓的数学家,在攻克歌 德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了著名的 “陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学 王子”.但有谁会想到,他的成就源于一个故事. 一天,清华大学教授沈元老师在数学课上给大家 讲了一故事:“２００年前有个法国人发现了一个有 趣的现象:６＝３＋３,８＝５＋３,１０＝５＋５,１２＝５＋ ７,２８＝５＋２３,１００＝１１＋８９.每个大于４的偶数 都可以表示为两个奇数之和.因为这个结论没 有得到证明,所以还是一个猜想.大数学欧拉说 过:虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是 正确的.它像一个美丽的光环,在我们不远的前 方闪耀着眩目的光辉.􀆺􀆺”陈景润瞪着眼睛, 听得入神. 　　因此,陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚 的兴趣.课余时间他最爱到图书馆,不仅读了 中学辅导书,这些大学的数理化课程教材他也 如饥似渴地阅读.因此获得了“书呆子”的雅 号.兴趣是第一老师.正是这样的数学故