第六讲：万有引力及应用 暑假讲义-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第六讲:万有引力及应用 一、开普勒三定律 1．内容 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 例题、下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是(　　) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．离太阳越近的行星运动周期越短 C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 D．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 答案　B 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2．理解 (1)．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． (3)．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例题、如图所示，两球间的距离为r0，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 二、万有引力定律 1、表达式：F＝G 2、适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． 三、万有引力与重力的关系例题、万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是(　　) A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G C.在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G D.在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G 答案　AC 1、考虑天体自转 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向． (1)在赤道上：G＝mg＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． 2、不考虑天体自转 由于物体随地球自转角速度较小，所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg. 3、星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg＝G，得g＝. (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′， mg′＝，得g′＝ 所以＝ 四、万有引力定律的应用例题、美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为(　　) A. B. B. C. D. 答案　A 答案　BD 1．万有引力等于重力 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R. (1)由G＝mg，得天体质量M＝. (2)天体密度ρ＝＝＝. 2．万有引力充当向心力 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T. (1)由G＝mr，得M＝. (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝. (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 针对训练 题型1：开普勒定律 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T．如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需的时间． 题型2：万有引力理解 3．下列关于万有引力的说法正确的是（　　） A．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用 B．重力和引力是两种不同性质的力 C．当两物体间有另一