第三讲：圆周运动动力学问题 暑假讲义-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第三讲：圆周运动动力学问题 一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动【例题】下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B．做匀速圆周运动的物体的线速度恒定 C．做匀速圆周运动的物体的线速度大小恒定 D．做匀速圆周运动的物体合力可能为0 答案　C (1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．运动参量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz (3)n＝，单位：r/s 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝＝rω2【例题】关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．由a＝ω2r可知，a与r成正比 B．由a＝可知，a与r成反比 C．当v一定时，a与r成反比 D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比 答案　CD (2)单位：m/s2 3. 运动参数关系的理解 当r一定时，v与ω成正比． 对公式v＝ωr的理解 当ω一定时，v与r成正比． 当v一定时，ω与r成反比． 在v一定时，an与r成反比； 对an＝＝ω2r的理解 在ω一定时，an与r成正比． 二、常见的传动方式【例题】如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC； (2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC； (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC. 答案　(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1 　(3)2∶4∶1 (1)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比． (2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (3)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. 三、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r. 3．方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供． 5．运动模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 【例题】机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.则下列说法正确的是(　　) A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大 B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大 C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变 答案　CD 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 6.分析思路 【例题】高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为n时，在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（　　） 四、离心运动和近心运动 1．离心运动 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2.受力特点 A．颗粒运动的角速度为 B．颗粒运动所需的向心力大小为 C．若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动 D．若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小 答案　D (1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出； (2)当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心； (3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． 3．本质 离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力. 针对训练 题型1：圆周运动性质 （多选）1．质点做匀速圆周