精品解析：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021-2022学年度第二学期期末检测试题 高二数学 2022.6 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 甲、乙分别从《扬州民间艺术》、《扬州盐商文化》、《扬州评话》和《大运河的前世今生》4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（ ）种. A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 4. 如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 70 已知关于的线性回归方程，现有四个命题： 甲：根据模型预测当时，的估计值为35；乙：； 丙：这组数据的样本中心为；丁：. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知函数，则（ ） A. －12 B. 12 C. －26 D. 26 7. 已知过原点的直线与函数的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 10. 现有2名男同学与3名女同学排成一排，则（ ） A. 女生甲不在排头的排法总数为24 B. 男女生相间的排法总数为12 C. 女生甲、乙相邻的排法总数为48 D. 女生甲、乙不相邻的排法总数为72 11. 已知正方体、的棱长为1，点是对角线、上异于、的动点，则（ ） A. 当是的中点时，异面直线与所成角的余弦值为 B. 当是的中点时，、、、四点共面 C. 当平面时， D. 当平面时， 12. 若过点最多可以作出条直线与函数的图像相切，则（ ） A. 可以等于2022 B. 不可以等于3 C. D. 时， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果随机变量，且，则_________. 14. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________. 15. 已知，，若对，，使得，则实数的最小值为_________. 16. 正四棱柱中，，，点为侧面上一动点（不含边界），且满足.记直线与平面所成角为，则的取值范围为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设：，：. （1）若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知的展开式中，_________. 现在有以下三个条件： 条件①：第4项和第2项的二项式系数之比为； 条件②：只有第6项的二项式系数最大； 条件③：其前三项的二项式系数的和等于56. 请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中的常数项. 19. 甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为. （1）求和； （2）求的标准差. 20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，且，，，，正三角形所在平面与平面相互垂直，、分别为、的中点. （1）求证：； （2）若二面角的余弦值为，求的值. 21. 随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的（假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结果）.