1.5 全称量词与存在量词-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

1.5全称量词与存在量词 【考点梳理】 考点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 考点二　含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：含全称量词和存在量词命题的判断 1．（2022·广东·盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（       ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2021·江苏常州·高一期中）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（       ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 题型二：含量词的命题的否定问题 4．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022·天津天津·高一期末）命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022·河南驻马店·高一期末）命题“，使得”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 题型三：根据全称命题的真假求参数问题 7．（2022·福建宁德·高一期末）不等式恒成立，则的取值范围为（     ） A． B．或 C． D． 8．（2021·广西·南宁市东盟中学高一期中）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（        ） A． B． C． D． 9．（2021·河北师范大学附属中学高一期中）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题 10．（2022·江苏·高一）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（       ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 11．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12．（2022·重庆巫山·高一期末）已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 题型五：全称量词与存在量词的综合问题 13．（2022·江苏·高一）命题成立；命题成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围； (3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 14．（2021·全国·高一期末）设全集，集合，非空集合，其中． (1)当时，求； (2)若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围． 15．（2021·河北·承德市双滦区实验中学高一期中）解答： (1)已知命题p：“，”是真命题，求实数a的取值范围； (2)已知命题q：“满足，使”为真命题，求实数a的范围. 【双基达标】 一、单选题 16．（2022·全国·高一专题练习）已知命题，则的否定为（       ） A． B． C． D． 17．（2022·全国·高一期末）若“”为真命题，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 18．（2022·安徽阜阳·高一期中）命题“，都有”的否定是（       ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．， 使得 19．（2022·全国·高一专题练习）命题“有些梯形的对角线相等”的否定是（       ） A．有些梯形的对角线不相等 B．所有梯形的对角线都相等 C．至少有一个梯形的对角线相等 D．没有一个梯形的对角线相等 20．（2022·北京顺义·高一期末）设命题，使得，则命题为的否定为（       ） A．， B．，使得 C．， D．，使得 21．（2022·全国·高一专题练习）给出下列四个命题： 若，则或；   ，都有； 的必要不充分条件的是 的否定是“”； 其中真命题的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜