第一章 集合与常用逻辑用语同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语同步单元必刷卷（基础卷） 全解全析 1．C 【解析】 【分析】 根据，所以可取，即可得解. 【详解】 由集合，， 根据， 所以， 所以中元素的个数是3. 故选：C 2．A 【解析】 【分析】 列举出满足条件的非空集合，可得结果. 【详解】 由题意可知，满足条件的非空集合有：、、，共个. 故选：A. 3．C 【解析】 【分析】 根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答. 【详解】 依题意，或，因， 所以. 故选：C 4．D 【解析】 【分析】 根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，当时，满足，所以充分性不成立， 反之：当时，可得，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件，不符合题意； 对于B中，当时，可得，即充分性成立； 反之：当时，可得，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立； 反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立； 反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立， 所以是的充分必要条件，符合题意. 故选：D. 5．B 【解析】 【分析】 由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案. 【详解】 由特称命题的否定为全称命题， 所以原命题的否定为，. 故选：B 6．D 【解析】 【分析】 直接由求解即可. 【详解】 由可得. 故选：D. 7．B 【解析】 【分析】 利用参数分离法得到，，再求出在上的最值即可． 【详解】 为真命题， ∴，， ∵在区间上单调递增， ，即， ∴实数的取值范围为． 故选B 8．A 【解析】 【分析】 将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案. 【详解】 解：， 分子取到的整数倍加1， ， 分子取全体整数， 所以， 所以. 故选：A. 9．AD 【解析】 【分析】 根据充分性、必要性的定义进行逐一判断即可. 【详解】 A正确．“”可推出“”，但是当“”时，a有可能是负数，所以“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件： B错误．∵∴； C错误．当时，，但是“且”不成立，所以“”推不出“且”，所以“”不是“”的必要条件 D正确”推不出但“”可推出”，所以”是的必要而不充分条件， 故选：AD 10．ABC 【解析】 【分析】 根据交集、并集的定义判断A，B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，利用特例判断D； 【详解】 解：对于A：若，则，故A正确； 对于B：若，则且，所以，故B正确； 对于C：由，即，所以或或或，故充分性不成立，由可以得到，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D：当时，，故D错误； 故选：ABC 11．ABC 【解析】 【分析】 根据逻辑联结词的含义进行判断即可. 【详解】 对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确； 对于B，    ， 则 ，∴若 则 ，反之，并不能推出， 若故B正确； 对于C，∵ ，能推出 ， 由于 ，∴，故C正确； 对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误； 故选：ABC 12．BC 【解析】 【分析】 根据集合之间的关系，以及集合的表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】 对A：由所有实数组成的集合是空集， 由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合是，都存在，故错误； 对：，由5个2组成的集合，根据集合中元素的互异性， 故，故正确； 对：，因为FE， 故为含有且是的子集， 共有4个，故正确； 对：，故错误. 故选：. 13．16 【解析】 【分析】 先化简集合A，再利用子集的定义求解. 【详解】 解：， 故A的子集个数为， 故答案为：16 14．或 【解析】 【分析】 根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围. 【详解】 用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示， 或 要使，只需或，解得或． 所以实数的取值范围或. 故答案为：或 15． 【解析】 【分析】 设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果. 【详解】 设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示： 由图可知：，解得， 所以同时参加数学和化学小组有人. 故答案为：. 16． 【解析】 【分析】 先求出集合A，再由，可得，然后分和两种情况求解即可 【详解】 解：由，得或， 所以， 因为，所以， 当时，成