重庆市綦江区2021-2022学年“三题”能力区级决赛初中数学试题

重庆市綦江区第八届教职工技能（基本功）竞赛暨 义务教育阶段中小学教师“三题”能力区级决赛 初中数学 试题卷 （本卷共三大部分，满分150分，考试时间150分钟） 考生注意： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 第一部分：解题（75分） 一、选择题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 2．甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间 （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇 3.如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第个图案需根小木棍，第个图案需 根小木棍，第个图案需根小木棍……，依此规律，第99个图案需（　　）根小木棍． A. 10095 B. 10097 C. 10099 D. 10101 4.如图，正方形的边长为，对角线、相交于点．为上的一点，且，连接并延长交于点．过点作于点，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 5.若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（　　） A．-3 B．3 C．-15 D．15 6.如图，若二次函数的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是　 　． 8.2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊病例．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 ． 三、解答题：（本大题5个小题，9,10,11每小题8分，12小题9分，13小题10分，共43分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 9.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4）、B（2，n）的两点，与坐标轴分别交于M、N两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集； （3）求△AOB的面积． 10.如图，数学兴趣小组为测量旗杆CD和教学楼AB的高，先在E处用高1.5米的测角仪EF测得教学楼顶端A的仰角∠AFH为45°，此时旗杆顶端D恰好在视线FA上，再向前走12米在G处（G在CD上），又测得教学楼顶端A的仰角∠AGH为60°，点B、C、E三点在同一水平线上． （1）求旗杆CD的高； （2）求教学楼AB的高（结果保留根号）． 11.今年綦江区某果园的柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱．在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元． （1）在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？ （2）为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价，销量比第一周增加了，“爱媛”售价不 变，销量比第一周增加了，结果这两种柑橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了