20 浅谈库仑定律的应用策略（物理部分）-《中学生数理化》高一使用2022年6月刊

■刘显平 人们对电荷的最初认识是从观察到电荷 之间存在相互作用(静电力或库仑力)开始 的,经过科学家们进一步的实验研究,最终由 法国科学家库仑确立了库仑定律。库仑定律 描述了真空中两个点电荷之间的库仑力遵循 的物理规律,是电磁学的基本定律之一。深 刻理解、准确掌握、熟练运用库仑定律是后续 电磁学学习的基础。 一、牢记库仑定律的基本内容 1.库仑定律的内容:真空中两个静止点 电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的 乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比, 作用力的方向在它们的连线上。 2.库仑定律的表达式:F=k q1q2 r2 ,其中实 验测定的静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。 3.应用库仑定律计算库仑力的方法:先 代入点电荷所带电荷量的绝对值计算库仑力 的大小,再依据库仑力沿两点电荷连线方向 和“同性相斥、异性相吸”原则判断库仑力的 方向。 例1 两个半径相同的金属球甲、乙带 有等量电荷,放置在相隔一定距离(所隔距离 远大于两球的半径)的绝缘支架上,测得甲、 乙两球之间相互吸引力的大小为F。现将半 径相同的不带电的金属球丙先后与甲、乙两 球接触后移开,则下列关于将丙球移开之后 甲、乙两球之间相互作用力的说法中正确的 是( )。 A.是相互吸引力,大小为 F 8 B.是相互排斥力,大小为 F 8 C.是相互吸引力,大小为 F 4 D.是相互排斥力,大小为 F 4 初始状态甲、乙两球之间存 在吸引力,说明甲、乙两球带等 量异种电荷。设甲、乙两球所带电荷量分别 为+q、-q,当把不带电的金属球丙与甲球接 触后,甲、丙两球平分甲球的电荷量,则甲、丙 两球的带电荷量均为q1=+ q 2 ;当再把丙球 与乙球接触后,乙、丙两球所带的电荷量先中 和再平分,则乙、丙两球的带电荷量均为q2= - q 4 。当把丙球移开之后,甲球带电荷量为 + q 2 ,乙球带电荷量为- q 4 ,根据库仑定律得 甲、乙两球之间的相互吸引力F'= F 8 。 答案:A 二、注意库仑定律的适用条件 1.库仑定律公式F=k q1q2 r2 只适用于真 空中两个点电荷之间的库仑力的计算。若两 个点电荷处在空气中,则库仑力仍然可以用 库仑定律公式计算得出;若两个点电荷处在 某种电介质中,则库仑力的最终计算结果需 要利用该介质的介电常数来修正,这在中学 阶段不做要求。 2.库仑定律公式F=k q1q2 r2 只适用于两 个静止点电荷之间的库仑力的计算。若点电 荷在由静止场源电荷产生的电场中运动,则 运动点电荷受到的静止场源电荷施加的库仑 力依然遵循库仑定律;若点电荷静止在由运 动点电荷产生的电场中,则静止点电荷受到 的运动场源电荷施加的库仑力不遵循库仑定 律,不过实践证明,只要两个点电荷的相对运 动速度远小于光速c,则利用库仑定律公式 计算出的结果与实际情形相差不多。 3.库仑定律公式F=k q1q2 r2 只适用于两 73 物理部分·经典题突破方法 高一使用 2022年6月 个点电荷之间的库仑力的计算。若相互作用 的带电体是均匀带电的球体,则可将其视为 电荷量集中于球心处的点电荷,r 为两球心 之间的距离;若相互作用的带电体不能被视 为点电荷,则需要先将其分割成无限小块,使 得每一小块均可被视为点电荷,计算出各小 块受到的库仑力,再求其矢量和。 4.库仑力在两个点电荷相距1×10-15m~ 1×10-9m的范围内也是有效的,但不能根据 库仑定律公式推导出当r→0时,F→∞,因 为当r→0时,带电体是不能被视为点电荷 的,库仑定律公式也就不再适用了。 例2 如图1所示,两个完全相同的金属 球壳A 和B 的质量均为m,半径为r,带有绝 对值为Q 的等量异种电荷,将它们固定在间 距为l的绝缘支架上。假设两金属球壳的壳 层厚度和质量都均匀分布,当l=4r时,下列 关于A、B 两球壳之间的万有引力F万 和库 仑力F库 的表达式中正确的是( )。 图1 A.F万=G m2 l2 ,F库=k Q2 l2 B.F万=G m2 l2 ,F库≠k Q2 l2 C.F万≠G m2 l2 ,F库=k Q2 l2 D.F万≠G m2 l2 ,F库≠k Q2 l2 因为A、B 两球壳的壳层厚 度和质量都均匀分布,所以可以 将这两个金属球壳看成质量集中于球心的质 点,万有引力定律依然适用,即F万=G m2 l2 。 A、B 两球壳所带异种电荷相互吸引,使得它 们各自的电荷分布不均匀(相互靠近的一侧 电荷分布较密集),且l=4r,不满足l≫r,因 此不能将这两个带电球壳看成点电荷,库仑 定律不再适用,即F库≠k Q2 l2 。 答案:B 三、掌握库仑力的叠加原理 利用库仑定律公式计算出的是真空中两 个静止点电荷之间的库仑力。当空间存