09 数学能力月月赛(6)（数学部分）-《中学生数理化》高一使用2022年6月刊

参赛须知:*解答请独立完成,不抄题目只写题号及答案。*写清学校班级、接收获 奖资料的其他固定地址及联系方式,有辅导教师的请注明。*来信在信封左下角注上 “数学能力月月赛(6)”。也可将答案、联系方式等发E-mail至zxsslh_gy@163.com邮 箱。*截止日期为7月30日。*了解获奖情况请关注编辑部官微“高中数学解题反 思”,对获奖者编辑部将颁发获奖证书并有精美礼品赠送。期待同学们的积极参与。 (6) ■本刊编辑部 1.(多选题)设z1,z2,z3 为复数,z1≠0。 下列命题中正确的是( )。 A.若|z2|=|z3|,则z2=±z3 B.若z1z2=z1z3,则z2=z3 C.若z2=z3,则|z1z2|=|z1z3| D.若z1z2=|z1|2,则z1=z2 2.(多选题)设z=(2t2+5t-3)+(t2+ 2t+2)i,其中t∈R,则以下结论不正确的是 ( )。 A.z对应的点在第一象限 B.z一定不为纯虚数 C.z对应的点在实轴的下方 D.z一定为实数 3.(多选题)已知向量a+b=(1,1),a- b=(-3,1),c=(1,1),设a,b 的夹角为θ, 则( )。 A.a = b B.a⊥c C.b∥c D.θ=135° 4.已知向量a,b满足 a = b =1,a⊥ b,若 2a+b与xa+b的夹角为45°,则实数 x=( )。 A.2-1 B.2+1 C.3-22 D.-3-22 5.(多选题)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,则以下四个命题正确 的是( )。 A.当a=5,b=7,A=60°时,满足条件的 三角形共有一个 B.若sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则 这个三角形的最大角是120° C.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 D.若C= π 4 ,a2-c2=bc,则△ABC 为等 腰直角三角形 6.如图1,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中, 底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6, BC=CC1= 2,点P 是线段BC1 上一动点, 则CP+PA1 的最小值是( )。 图1 A.26 B.52 C.37+1 D.6+ 2 7.在某次测量中得到的 A 样本数据如 下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88。若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数 据,则A,B 两样本的下列数字特征对应相同 的是( )。 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 8.暑假期间,甲外出旅游的概率是 1 4 ,乙 外出旅游的概率是 1 5 ,假定甲、乙两人的行动 相互之间没有影响,则暑假期间两人中至少 有一人外出旅游的概率是( )。 A. 1 4 B. 1 5 C. 3 5 D. 2 5 (责任编辑 郭正华) 41 数学部分·数学能力月月赛 高一使用 2022年6月