24.4 相似三角形的判定（第1课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（沪教版）

24.4相似三角形判定（第1课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 【答案】D 【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB， ∴△EDC∽△CBP， 故有3对相似三角形． 故选D． 2．如图，在直角三角形中，是斜边上的一点，过点作直线，截得的三角形与原三角形相似，这样的直线最多有（       ）． A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】过点P作直线与另一边相交，则所得的三角形与原三角形有一个公共角，故只要再作一个直角就可以． 【详解】解：如图，由于△ABC是直角三角形，过点P作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与原三角形相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线， 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理及其运用．解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似． 二、填空题 3．在和中，，，，，则与是否相似？______，理由是______． 【答案】     相似     一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似 【分析】首先由三角形内角和定理求出∠B，然后根据相似三角形的判定定理进行解答. 【详解】解：∵，， ∴∠B＝180°－70°－65°＝45°， ∴，， ∴， 理由是：一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似； 故答案为相似，一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及相似三角形的判定，解题的关键是掌握：一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似. 4．如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_________________． 【答案】△PAB∽△DAE(答案不唯一) 【详解】在□ABCD中，由DC∥AB，得△DCF∽△EBF， 由AD∥BC，得△EBF∽△EAD，∴△DCF∽△EAD． ∵BP∥DF，∴△EAD∽△BAP，∴△BAP∽△EBF∽△DCF． 综上，图中相似的三角形有△DCF∽△EBF，△EBF∽△EAD， △DCF∽△EAD，△EAD∽△BAP，△BAP∽△EBF，△BAP∽△DCF，共6对，写出其中任意一对即可． 5．如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=________． 【答案】DB=3 【详解】∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴ ， ∵AC=2，AD=1， ∴， 解得DB=3． 6．如图，在中，，分别交、于点、，、交于点，则相似三角形有______． 【答案】∽，∽ 【分析】根据，找出相等的角，进而得到相似三角形. 【详解】解：∵， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB， ∴∽， ∵， ∴∠EDO＝∠BCO，∠DEO＝∠CBO， ∴∽， 故答案为∽，∽. 【点睛】本题考查了平行线的性质以及相似三角形的判定，解题的关键是掌握：一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似. 三、解答题 7．如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC． 【分析】根据平行线的性质得到∠ADE=∠B，∠EFC=∠B，∠AED=∠C，等量代换得到∠ADE=∠EFC，于是得到结论． 【详解】∵ED∥BC，EF∥AB， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠EFC=∠B， ∴∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△EFC． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理． 8．如图，在中，，，，． （1）求证：∽； （2）求的长度． 【答案】（1）见解析；（2）． 【分析】（1）由平行线的性质得∠ADE＝∠B，，从而可得到∽； （2）由∽，可得，又知，，，可求AB=7，从而可得到EC的长度． 【详解】（1）∵， ∴，， ∴∽； （2）∵∽， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理及性质定理. 9．如图，在四边形中，，，．求证：∽． 【分析】由平行线的性质得到∠ADB＝∠DBC，结合∠A＝∠BDC＝90°，从而可得到