1.1.3 集合的基本运算-2022-2023学年高一数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 知识梳理 1．交集的概念 一般地，给定两个集合A，B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作，读作A交B. 2.交集运算的性质 交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有： （1）A∩B＝B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩∅=∅∩A＝∅； （4）如果A⊆B，则A∩B=＝A，反之也成立. 3.并集的概念 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作A并B 4.并集运算的性质 类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有： （1）A∪B＝B∪A；（2）A∪A＝A；（3）A∪∅=∅∪A＝A； （4）如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立. 5.全集的概念 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示. 6.补集的概念 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作UA，读作A在U中的补集. 7.补集运算的性质 事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质： （1）A∪（UA）= U；（2）A∩（UA）=∅；（3）U（UA）= A. 常见考点 考点一 交集的概念及运算 典例1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，6}，则等于（ ） A．{0，1，2，6，8} B．{3，7} C．{1，3} D．{1，3，6，7} 【答案】C 【分析】 根据交集的概念即可求出结果. 【详解】 因为A={1，2，3，4，5}，B={1，3，6}， 所以， 故选：C. 变式1-1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用集合的交集运算求解. 【详解】 ，， . 故选：D 变式1-2．己知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出，根据集合的交集定义计算． 【详解】 由题意，， 故选：A． 变式1-3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据交集的概念及运算解题即可. 【详解】 ∵， ∴ 故选：A. 考点二 根据交集结果求参数 典例2．已知集合，集合，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或1或2 【答案】C 【分析】 依题意可得，即可得解. 【详解】 解：因为集合，集合，且，所以 所以 故选：C 变式2-1．设集合A＝{5，2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据交集中的元素求得，从而可得结论． 【详解】 依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，所以，a＝1，b＝2，a＋b＝3， 故选：C. 变式2-2．已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A．m≤3 B．1＜m≤3 C．1＜m＜3 D．1≤m≤3 【答案】B 【分析】 根据可直接求出结果. 【详解】 解：，，， ， 故选：B. 变式2-3．已知为实数，，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，得到，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】 由题意，集合，， 因为，可得， 根据集合的包含关系，可得，即的取值范围为. 故选：A. 考点三 并集的概念及运算 典例3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合并集直接求解 【详解】 ， 故选：D． 变式3-1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用并集的定义直接求解． 【详解】 解：∵集合，， ∴． 故选：A． 变式3-2．已知集合，；则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出集合B，再用数轴法求并集. 【详解】 ，解得：，故，由数轴可得： 故选：C． 变式3-3．已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】 由并集定义可直接得到结果. 【详解】 由并集定义可知：. 故选：A. 考点四 根据并集结果求参数 典例4．集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题设给定的集合A，B及其并集运算结果列式计算即得. 【详解】 因集合，，且， 于是得，此时，满足条件，即， 若，此时，不满足条件，舍去， 所以的值为4. 故选：D 变式4-1．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题中条件可得或，解方程即可. 【详解】 因为，，， 所以或， 解得或， 所以