专题1.10 全称量词与存在量词-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.10 全称量词与存在量词-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2021秋•葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．∃x∈R，x2+x+2＝0 【解题思路】根据存在量词命题和全称量词命题的定义，判断即可． 【解答过程】解：对于A，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题； 对于B，至少有一个整数x，使得x2+3x是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题； 对于C，每个三角形的内角和都是180°，含有全称量词“每个”，是全称量词命题； 对于D，∃x∈R，x2+x+2＝0，含有存在量词，是存在量词命题． 故选：C． 2．（3分）（2021春•芗城区校级期末）命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，则命题p的否定为（　　） A．∀x∈（0，+∞），3x+1＞0 B．∃x∈（0，+∞），3x+1＞0 C．∀x∉（0，+∞）3x+1≥0 D．∃x∈（0，+∞），3x+1≥0 【解题思路】命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案． 【解答过程】∀x∈（0，+∞），的否定形式是∃x0∈∈（0，+∞），3x+1＜0的否定形式是3x+1≥0 ∴命题￢p：∃x∈（0，+∞），3x+1≥0 故选：D． 3．（3分）（2021秋•天心区校级月考）已知对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（　　） A．m≥3 B．m＞3 C．m＞1 D．m≥1 【解题思路】直接求解即可． 【解答过程】解：∵对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x， ∴m≥3， 故选：A． 4．（3分）（2021秋•福建期中）若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣1，+∞） 【解题思路】由命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，可得方程x2﹣2x﹣m＝0有根，即判别式大于等于零，即可求出m的范围． 【解答过程】解：由题意得，方程有解，所以△≥0，而Δ＝4+4m≥0，可得m≥﹣1， 故选：B． 5．（3分）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（　　） （1）所有能被3整除的数能被6整除 （2）所有实数的绝对值是正数 （3）∀x∈Z，x2的个位数不是2． A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可； （2）写出原命题的否定形式，再举例x0＝0∈R，|0|＝0，不是正数，判断即可； （3）由02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，可知∀x∈Z，x2的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）． 【解答过程】解：（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“∃能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确； （2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：∃x0＝0∈R，|0|＝0，不是正数，故（2）的否定形式正确； （3）因为02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81， 所以∀x∈Z，x2的个位数不是2的否定形式为：∃x∈Z，x2的个位数是2，错误． 综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个， 故选：B． 6．（3分）（2021秋•七星区校级期中）下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（　　） A．对任意的a，b∈R，都有a2+b2﹣2a﹣2b+2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，x2＝x D．一次函数在定义域上是单调函数 【解题思路】由存在性命题和全称命题的定义，以及常用结论的应用，即可判断． 【解答过程】解：A中含有全称量词“任意的”，因为a2+b2﹣2a﹣2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以是假命题； B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”， 菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题， C是存在量词命题． 故选：D． 7．（3分）（2022•香洲区校级学业考试）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【解题思路】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用Δ＞0求得a的取值范围．