第二篇 第二章 第3节 一元二次不等式-【创新教程】2022初升高数学衔接教材一本通

４．A　[∵x＞４,∴x－４＞０, ∴x＋ ４x－４＝x－４＋ ４ x－４＋４≥２ (x－４)􀅰 ４x－４ ＋４＝８, 当且仅当x－４＝ ４x－４ ,即x＝６时取等号, ∵当x＞４时,不等式x＋ ４x－４≥m 恒成立, ∴只需m≤ x＋ ４x－４ æ è ç ö ø ÷ min ＝８．∴m 的取值范围 为:m≤８．故选 A．] ５．５　６．１８ ７．证明:因为a＞b＞c, 所以a－b＞０,b－c＞０,a－c＞０． 所以４(a－b)(b－c)≤[(a－b)＋(b－c)]２＝(a － c)２． 所 以 a－c(a－b)(b－c) ≥ ４ a－c , 即 (b－c)＋(a－b) (a－b)(b－c)－ ４ a－c≥０． 所以 １ a－b＋ １ b－c＋ ４ c－a≥０． ８．解析:设平均每天所支付的总费用为y元, 则y＝１x [９x(x＋１)＋９００]＋０．６×６０００ ＝９００x ＋９x＋３６０９ ≥２ ９００x ×９x＋３６０９＝１８０＋３６０９＝３７８９ , 当且仅当９００ x ＝９x ,即x＝１０时取等号, 则该食堂１０天购买一次大米,才能使平均每天 所支付的总费用最少． 第３节　一元二次不等式 课堂典例探究 变式训练 １．解:(１)原不等式可化为x(x－５)＜０, 所以不等式的解为０＜x＜５． (２)原不等式可化为(x－２)２＞０, 所以原不等式的解为x≠２． (３)原不等式可化为x２－４x＋５＜０, ∵Δ＝４２－４×５＜０,∴原不等式无解． ２．(１)A　(２)a≤１ ３．解:当a＜０,或a＞１时,有a＜a２,此时,不等式 的解集为{x|a＜x＜a２}; 当０＜a＜１时,有a２＜a,此时,不等式的解集为 {x|a２＜x＜a}; 当a＝０,或a＝１时,原不等式无解． 综上,当a＜０,或a＞１时,原不等式的解集为{x |a＜x＜a２}; 当０＜a＜１时,原不等式的解集为{x|a２＜x＜a}; 当a＝０,或a＝１时,解集为 Ø． ４．解:函数y＝mx２＋mx＋(m－１)的值恒为负值, 即不等式mx２＋mx＋(m－１)＜０对一切实数x 都成立, 于是①当m＝０时,－１＜０恒成立; ② 当 m ≠ ０ 时,要 使 其 恒 成 立,则 有 m＜０, Δ＝m２－４m(m－１)＜０,{ 解得m＜０． 综上,m 的取值范围为{m|m≤０}． 课堂达标 １．D　[x２－３x＋２＜０⇔(x－１)(x－２)＜０⇔１＜x ＜２．] ２．A　[由已知可知方程ax２＋５x＋b＝０的两根分 别为１ ３ ,１ ２ ,由韦达定理得:－５a＝ １ ３＋ １ ２ ,b a ＝ １ ３× １ ２ ,∴a＝－６,b＝－１．] ３．D　[结合二次函数的图象,可知若ax２＋bx＋c ＜０,则 a＜０ Δ＜０{ ．] ４．xt＜x＜１t }{ ５．解:(１)原不等式可化为x２－７x＋１２≤０,因为方 程x２－７x＋１２＝０的两根为x１＝３,x２＝４． 所以原不等式的解集为{x|３≤x≤４}． (２)原不等式可以化为x２－２x＋２＞０, 因为判别式 Δ＝４－８＝－４＜０,方程x２－２x＋２ ＝０无实根,而拋物线y＝x２－２x＋２的图象开 口向上, 所以原不等式的解集为R． 课后检测评价 １．C　２．C ３．B　[根据给出的定义得,x☉(x－２)＝x(x－２) ＋２x＋(x－２)＝x２＋x－２＝(x＋２)(x－１),又 x☉(x－２)＜０,则(x＋２)(x－１)＜０,解得－２ ＜x＜１,故所求实数x的取值范围是{x|－２＜x ＜１}．] ４．{x|x＜－a或x＞１}　５．m≤－５ ６．解:(１)方程x２－５x－６＝０的两根为x１＝－１, x２＝６．结合二次函数y＝x２－５x－６的图象知, 原不等式的解集为{x|x＜－１或x＞６}． (２)原不等式可化为x２－７x＋６＜０． 解方程x２－７x＋６＝０,得x１＝１,x２＝６．结合二 次函数y＝x２－７x＋６的图象知, 原不等式的解集为{x|１＜x＜６}． (３)原不等式可化为(x－２)(x＋３)＞０． 方程(x－２)(x＋３)＝０两根为２和－３． 结合二次函数y＝(x－２)(x＋３)的图象知,原 不等式的解集为{x|x＜－３或x＞２}． (４)由原不等式得８x２－８x＋４＞４x－x２． ∴原不等式等价于９x２－１２x＋４＞０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �