专题06 解一元二次方程计算专项训练-重难点题型-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题06 解一元二次方程计算专项训练-重难点题型 1．（2022·全国·九年级）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】(1)移项后，利用直接开平方法解方程即可； (2)利用一元二次方程的求根公式直接求解即可． (1)解：， ， ， ∴， 解得， (2)解： 这里，，， ∴， ∴ ， 解得， 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目中方程的特点选择解一元二次方程的方法是解题的关键． 2．（2022·全国·九年级）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)x₁=3，x₂=-1 (2)x₁=4，x₂=-1 【分析】(1)由直接开平方法求解即可； (2)先因式分解然后求解即可． (1)解：方程两边直接开平方得：x－1＝±2， ∴x－1＝2或x－1=-2 解得，x₁=3，x₂=-1． (2)解：原方程可以变形为(x－4)(x+1)=0 ∴x－4=0或x+1=0 解得，x₁=4，x₂=-1． 【点睛】本题考查了直接开平方法及因式分解法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握一元二次方法的解法是解题的关键． 3．（2022·全国·九年级）解一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． (1)解：， ∴， ∴或， ∴，． (2)， ∴， ∴或， ∴，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4．（2022·山东烟台·八年级期中）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接采用开平方的方法即可求出解． （2）将原方程化为一般形式，后采取因式分解法直接求出解． (1)解：原方程两边都除以4，得 两边开平方，得 所以， (2)解：原方程整理得， 因式分解的：， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握开方法，因式分解法是求解一元二次方程的关键． 5．（2022·全国·九年级）解方程： (1)x2＝9； (2)4x2﹣25＝0 【答案】(1)x1＝3，x2＝﹣3 (2)x1＝，x2＝ 【分析】（1）利用直接开平方法即可求解； （2）先变形为x2，然后利用直接开平方法即可求解． (1)解：∵x2＝9， ∴x1＝3，x2＝﹣3； (2)解：∵4x2﹣25＝0， ∴4x2＝25， 则x2， ∴x1，x2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 6．（2022·全国·九年级）解方程： (1)4（2x﹣1）2﹣36＝0 (2)（y＋2）2＝（3y﹣1）2 【答案】(1)x＝2或﹣1 (2)y1，y2． 【分析】（1）先对原方程进行整理，再利用直接开平方法求解； （2）对方程两边分别开平方，得到y+2＝±（3y﹣1），解一元一次方程即可． (1)解：4（2x﹣1）2﹣36＝0， 4（2x﹣1）2＝36， （2x﹣1）2＝9， 2x﹣1＝±3， x＝2或﹣1 (2)解：直接开平方，得y+2＝±（3y﹣1） 即y+2＝3y﹣1或y+2＝﹣（3y﹣1）， 解得：y1＝，y2＝． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 7．（2022·全国·九年级）用适当的方法解方程： (1)25y2﹣16＝0 (2)y2＋2y﹣99＝0 (3)3x2＋2x﹣3＝0 (4)（2x＋1）2＝3（2x＋1） 【答案】(1) (2)y1＝﹣11，y2＝9 (3) (4)x1，x2＝1 【分析】（1）用直接开方法解方程； （2）用因式分解法解方程； （3）用公式法解方程； （4）用因式分解法解方程． (1)解：25y2﹣16＝0，      y2， y＝± ，    ∴y1=，y2=； (2)解：y2+2y﹣99＝0， （y+11）（y﹣9）＝0， y1＝﹣11，y2＝9； (3)解：3x2+2x﹣3＝0， ∵a＝3，b＝2，c＝﹣3， ∴△＝4+36