1.1.1 空间向量及其线性运算(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

1.1.1 空间向量及其线性运算 【题组1 空间向量及相关概念的理解】 1、下列说法正确的是（ ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量 D．不相等的两个空间向量的模可能相等 【答案】D 【解析】对A，零向量的相反向量是本身，故A错； 对B，终点构成一个球，故B错； 对C，向量不能比较大小，故C错； 对D，相反向量是不相等向量，但它们的模长相等，故D正确；故选：D 2、下列命题中，说法错误的是（ ） A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 【答案】D 【解析】对A，因为空间向量是既有大小又有方向的量，所以不能比较大小，故A正确； 对B，因为相等的向量大小相等，方向相同，所以若起点相同， 则终点也相同，故B正确. 对C，因为规定模为0的向量为零向量，所以只有零向量的模等于0，故C正确； 对D，因为共线的单位向量是相等向量或相反向量，故D错误. 所以错误的选项为D.故选：D. 3、下列关于空间向量的命题中，正确的个数是（ ） ①在同一条直线上的单位向量都相等； ②只有零向量的模等于0； ③在正方体中，与是相等向量； ④在空间四边形中，与是相反向量； ⑤在三棱柱中，与的模一定相等的向量一共有3个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】①错误，在同一条直线上的单位向量，方向可能相同，也可能相反，所以不一定相等； ②正确，零向量的模等于0，模等于0的向量只有零向量； ③正确，由正方体的性质知：与的模相等，方向相同； ④错误，空间四边形中，与的模不一定相等，方向也不一定相同； ⑤错误，三棱柱中与的模一定相等的向量 是共5个.故选：A 4、下列命题中为真命题的是（ ） A．向量与的长度相等 B．空间向量就是空间中的一条有向线段 C．若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】A 【解析】A.向量与是相反向量由相反向量的定义知，向量与的长度，故正确； B.空间向量是既有大小又有方向的量，可以用有向线段表示， 但不是有向线段，故错误； C.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个球面，故错误； D.互为相反向量的两个向量不相等，但两个空间向量的模相等，故错误；故选：A 5、下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 （2）若，则 （3）两个向量相等，则它们的起点与终点相同 （4）平行且模相等的两个向量是相等向量 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】对于①，根据向量定义知，长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，所以①对； 对于②，如两垂直的单位向量不相等，但模都等于1，所以②错； 对于③，根据向量定义知，相同向量是可以移动的，所以③错； 对于④，可能两向量方向相反，所以④错；故选：B. 6、下列关于空间向量的说法中正确的是（ ） A．若向量，平行，则，所在直线平行 B．若，则，的长度相等而方向相同或相反 C．若向量，满足，则 D．相等向量其方向必相同 【答案】D 【解析】A中，对于非零向量，平行，则，所在的直线平行或重合； B中，只能说明，的长度相等而方向不确定； C中，向量作为矢量不能比较大小； D中，由相等向量的定义知：方向必相同；故选：D. 7、在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】因为多面体ABCD­A1B1C1D1为平行六面体， 所以与向量相等的向量有共3个.故选：C 8、如图正四棱柱，则下列向量相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【解析】由正四棱柱可知， A：，但与方向相反，故A不符题意； B：，但与方向不同，故B不符题意； C：，且与方向相同，故C符题意； D：，且与方向相同，故D符题意.故选：CD. 9、如图，从长方体的八个顶点中任取两点作为向量的起点和终点： （1）写出所有与相等的向量； （2）写出的相反向量． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意可知，与相等的向量有； （2）由题意可知，与的相反向量有. 【题组2 空间向量的线性运算】 1、若、、、为空间不同的四点，则下列各式