1.2 空间向量基本定理(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

1.2 空间向量基本定理 精练 【题组1 空间向量基底的概念辨析】 1、已知，，是不共面的三个向量，下列能构成一组基的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】A.因为=，则三个向量共面， 所以三个向量不能构成一组基底； B.因为=，则三个向量共面， 所以三个向量不能构成一组基底； C.假设，，共面，则必存在x，y，有， 因为，，是不共面，则，不成立，则三个向量不共面， 所以三个向量能构成一组基底； D.因为，则三个向量共面， 所以三个向量不能构成一组基底；故选：C 2、若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A：因为， 所以，，共面，不能构成基底，故选项A错误， 对于选项B：因为， 所以，，共面，不能构成基底，故选项B错误， 对于选项C：因为， ，，共面，不能构成基底，故选项C错误， 对于选项D：若，，共面，则， 即，则，无解， 所以，，不共面，可以构成空间的另一个基底，故选项D正确.故选：D． 3、已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使向量，，成为空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A：因为，所以M，A，B，C四点共面， 所以，，共面，则不能成立空间的一个基底； B：， 因为，所以M，A，B，C四点共面， 所以，，共面，则不能成立空间的一个基底； C：因为，所以M，A，B，C四点不共面， 所以，，不共面，则能成立空间的一个基底； D：， 所以A，B，C三点共线，这与已知矛盾，故不符合题意，故选：C 4、已知是空间的一个基底，若，则下列可以为空间一个基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，可知共面，所以选项A不能作为空间的一个基底； 由于，可知共面，所以选项B不能作为空间的一个基底； 由于，可知共面，所以选项C不能作为空间的一个基底； 假设不是空间的一组基底，即向量共面， 则存在实数使得，即， 所以, 因为是空间的一组基底，所以的值不存在， 即可向量不共面，所以是空间的一组基底，所以选项D正确；故选:D. 5、已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】因为，，， 所以选项A，C，D中的向量共面，不能作为空间的基底； 对于选项B，假设，，共面， 则存在，，使，所以无解， 所以，，不共面，可以作为空间的一组基底.故选:B. 6、已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量=，向量=，则不能与构成空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 或 【答案】C 【解析】∵＝，＝， ∴()，∴与向量共面， ∴，，不能构成空间的一个基底． 假设＝＋，则有，无解． 因此与，不共面．同理也与，不共面．故选：C． 7、给出下列命题： ①若可以作为空间的一个基底，与共线，，则也可作为空间的一个基底； ②已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底； ③，，，是空间四点，若，，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面； ④已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底. 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】对于选项：若，，可以作为空间的一个基底，与共线，， 则，，也可以作为空间的一个基底，故A是真命题． 对于选项：已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底， 故B是真命题． 对于选项：已知，，，是空间中的四点， 若，，不能构成空间的一个基底，则，，，四点共面，C是真命题． 对于选项：已知，，是空间的一个基底，若， 则，，也是空间的一个基底，故D是真命题．故选：D． 8、如图，在三棱柱中，与相交于点，则下列向量能组成一组基底的为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【解析】依题意得，，，不共面，故A正确； 易知，，都在平面内，共面，故B不正确； 易知，，共面，故C不正确； 易知，，都在平面内，共面，故D不正确．故选：A． 9、若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】空