专题2.4 数轴（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.4 数轴（知识讲解） 【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素； 2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3．体会并理解数形结合思想； 4. 初步理解数轴上的动点问题，并通过数学思想解决问题 【要点梳理】 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 特别说明： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如. 特别说明： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【典型例题】 【知识点一】数轴三要素及其画法 1．在下列图中，正确画出的数轴是（            ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先熟知数轴的定义，规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，再对各选项进行一一排查即可． 解：A. 数轴的单位长度不统一，故选项A不正确； B. 满足数轴的三要素，有原点，正方向，单位长度，故选项B正确； C. 数轴标数不全，故选项C不正确； D. 数轴没有正方向，故选项D不正确． 故选择B． 【点拨】本题考查数轴的定义与画法，掌握数轴的三要素是解题关键． 举一反三： 【变式1】下列关于数轴的图示，画法不正确的有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴的定义，逐一判断，即可得到答案． 解：（1）中数轴的单位长度不一致，画法不正确，符合题意； （2）中数轴没有原点，画法不正确，符合题意； （3）中数轴画法正确，不符合题意； （4）中数轴没有正方向，画法不正确，符合题意； ∴画法不正确的有3个， 故选B． 【点拨】本题主要考查数轴的画法，掌握画数轴的三要素：正方向，单位长度，原点，是解题的关键． 【变式2】下列各语句中，错误的是（       ） A．数轴上，原点位置的确定是任意的 B．数轴上，正方向是从原点向右 C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取 D．数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个 【答案】B 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A. 数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意； B. 数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，错误，符合题意； C. 数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意； D. 数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个，正确，不符合题意； 故选B． 【点拨】本题考查了数轴的定义，是基础题，需熟记． 【知识点二】用数轴上的点表示有理数 2.在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 【答案】3 【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B表示的数． 解：根据题意，得点B表示的数是-2+5=3， 故答案为：3． 【点拨】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握新数的表示方法是解题的关键． 举一反三： 【变式1】从数轴上表示-3的点出发，向右移动4个单位长度到点A，则点A表示的数是_____． 【答案】1 【分析】根据向数轴右边移动进行有理数加法运算即可得到答案． 解：由题意得点A表示的数为， 故答案为：1． 【点拨】本题主要考查了用数轴表示有理数，熟知向右移是加运算是解题的关键． 【变式2】数轴上点A表示数﹣1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA＝2CB，则点C表示的数为_____． 【答案】1或5##5或1 【分析】先求出AB的值，再分两种情况：①当点C在线段AB上时，②当点C在点B右侧时，求解即可． 解：AB＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3， ①当点C在线段AB上时， ∵CA＝2CB， ∴CB＝AB＝=1， ∴OC＝OB﹣CB＝2﹣1＝1， ∴点C表示的数为1； ②当点C在点B右侧时， ∵CA＝2CB， ∴CB＝AB＝3， ∴OC＝OB+BC＝2+3＝5， ∴点C表示的数为5； 故答案为：1或5． 【点拨】此题考查了数轴的问题，解题的关键是分两种情况根据数轴的性质求解． 【知识点三】利用数轴比较有理数的大小 3.如图数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数； (2)在数轴上把下列各数分别表