课时分层作业15 指数函数的图像和性质的应用-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(十五)　指数函数的图像和性质的应用 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N＝(　　) A．{－1,1}　 B．{－1} C．{0} D．{－1,0} B　[由<2x＋1<4，得2－1<2x＋1<22，∴－1<x＋1<2， ∴－2<x<1，∴N＝{x|－2<x<1，x∈Z}＝{－1,0}， ∴M∩N＝{－1}．] 2．下列判断正确的是(　　) A．2.52.5>2.53 B．0.82<0.83 C．π2<π D．0.90.3>0.90.5 [答案]　D 3．f(x)＝的图像(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 B　[∵f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称．]＝ 4．函数y＝(a>0，且a≠1)的图像可能是(　　) [答案]　D 5．若f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(4,8) C．[4,8) D．(1,8) C　[依题意知， 解得4≤a<8.] 二、填空题 6．函数f(x)＝2－|x|的递增区间是________． (－∞，0]　[令u＝－|x|，则u的递增区间是(－∞，0]，又y＝2u在R上单调递增，所以，f(x)的递增区间是(－∞，0]．] 7．若4a＝2a＋2，则a＝________. 2　[由4a＝2a＋2，得22a＝2a＋2，∴2a＝a＋2，∴a＝2.] 8．若4x>32x，则x的取值范围是________． x<0　[由4x>32x，得22x>32x， ∴>1， ∴2x<0，∴x<0.] 三、解答题 9．画出函数y＝2|x＋1|的图像，并根据图像指出它的单调区间． [解]　变换作图，y＝2xy＝2|x＋1|如图．y＝2|x| 由图可知函数y＝2|x＋1|在(－∞，－1]上单调递减， 在(－1，＋∞)上单调递增． 10．已知函数f(x)＝ax2－1(a>0，且a≠1)． (1)若函数f(x)的图像经过点P(，4)，求a的值； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (3)比较f(－2)与f(－2.1)的大小，并说明理由． [解]　(1)因为函数f(x)的图像经过点P()＝a2＝4，所以a＝2.，4)，所以f( (2)函数f(x)为偶函数． 因为函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝a(－x)2－1＝ax2－1＝f(x)， 所以函数f(x)为偶函数． (3)因为y＝x2－1在(－∞，0)上是递减的， 所以当a>1时，f(x)在(－∞，0)上是递减的， 所以f(－2)<f(－2.1)； 当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上是递增的， 所以f(－2)>f(－2.1)． 2．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 D　[作出函数f(x)＝|2x－1|的图像，如图． 结合图像知，a<0，c>0 由f(a)>f(c)，得|2a－1|>|2c－1| ∴1－2a>2c－1 ∴2a＋2c<2.] 3．已知f(x)＝是R上的奇函数，则n＝________. 2　[由f(0)＝0，得n－2＝0，∴n＝2.] 4．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________． 　[分情况讨论：或 ①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2， 所以a－a2＝或a＝0(舍去)；，解得a＝ ②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a， 所以a2－a＝或a＝0(舍去)．，解得a＝ 综上所述，a＝.] 或a＝ 5．已知函数f(x)＝. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值，且最大值为3，求a的值． [解]　(1)当a＝－1时，f(x)＝， 令u＝－x2－4x＋3， 则u在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 又y＝在R上单调递减， 所以，f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)． (2)令u＝ax2－4x＋3. 由于f(x)有最大值，且最大值为3， 所以u有最小值，且最小值为－1. 所以， 解得a＝1. 即当f(x)有最大值，且最大值为3时，a的值为1. 1/3 $