第01练 平面向量的概念及线性运算-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期期中期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第1练 平面向量的概念及线性运算 一、单选题 1．化简得（       ） A． B． C． D． 【解析】 . 故选：C 2．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（       ） A．2 B． C． D． 【解析】因为与共线，所以，， 所以， 因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得， 故选：C． 3．如图，在中，（       ） A． B． C． D． 【解析】由平行四边形法则知，. 故选：B. 4．如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（       ） A． B． C． D． 【解析】与方向不同，与均不相等； 与方向相同，长度相等，. 故选：D. 5．已知为不共线的向量，，，，若三点共线，则（       ） A．或 B． C．或 D． 【解析】，， 又三点共线，，解得：或. 故选：C. 6．已知向量，不共线，且向量与平行，则实数（       ） A． B． C． D． 【解析】与平行，，向量不共线， ∴存在实数k，使得， ，解得， 故选：B． 7．下列命题中，正确的是 （       ） A．若，，则 B．若 则 或 C．对于任意向量，，有 D．对于任意向量，，有 【解析】A. 当时，满足，，但不一定平行，故错误； B.当时，满足，但，不成立，故错误； C.若非零向量，方向相反，则，故错误； D.当，中有零向量时，，当，为非零向量时，若，共线且方向相同时，则，当，为非零向量时，若，共线且方向相反时，则，当，为非零向量时，且，不共线时，如图所示：，，综上：，故正确. 故选：D 8．已知，是不共线的向量，，若三点共线，则实数满足（       ） A． B． C． D． 【解析】 ,, 因为三点共线，所以,故 ，所以 故选：D 9．在四边形中，若，且，则该四边形一定是（       ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 【解析】由，此时四边形 为平行四边形， 因为，所以 ，即对角线长相等， 故四边形为矩形  故选：C． 10．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 【解析】∵在△ABC中，D为AB的中点， ∴ 故选：A． 11．在凸四边形中，，则以下结论正确的是（       ） A． B．四边形为菱形 C． D．四边形为平行四边形 【解析】如图（1）所示，设，则 都是单位向量， 因为，所以，可得， 又因为，所以，且为的平分线，所以C不正确； 在中，因为，且， 可得， 所以四边形的面积大于，所以A正确； 如图图（2）所示只有当时，此时凸四边形才能为平行四边形且为菱形，所以B、D不正确； 故选：A. 12．下列命题中， ①若与互为相反向量，则； ②若为实数，且，则或； ③若，则或； ④若与为平行的向量，则； ⑤若，则． 其中正确的个数为（       ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解析】对于①，若与互为相反向量，则，故①正确； 对于②，若为实数，且，则或，故②正确； 对于③，若，即，则或或，故③错误； 对于④，若与为平行的向量，则，故④错误； 对于⑤，若，则为单位向量，故⑤错误． 则正确的个数为2， 故选：D． 13．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】充分性：由共线定理即可判断充分性成立； 必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立. 故选：A. 14．下列命题正确的是（       ） A．若，都是单位向量，则 B．已知为非零实数，若，则与共线 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．若向量，，则 【解析】A. 若，都是单位向量，因为向量还与方向有关，则错误，所以该选项错误； B. 已知为非零实数，若，则与共线，所以该选项正确； C. 与非零向量共线的单位向量有两个，不是唯一的，所以该选项错误； D. 若向量，，如是非零向量，，是非零向量，但是不一定平行，所以该选项错误. 故选：B 15．若为非零向量，则“”是“共线”的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】依题意为非零向量， 表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量， 则表示与同向的单位向量，所以能推出共线，所以充分