假期作业11 随机事件与样本空间、概率及其运算-2022新教材高一数学湘教版暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业十一　随机事件与样本空间、概率及其运算 1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D满足：A＋B＋C＋D是必然事件，则A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件．对吗？ 2．若一个试验的样本空间中的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．对吗？ 3．若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？ 4．设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ 【例1】　某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． 【思路探究】　→→ 【解】　用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数， 则样本空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应． 因为S中元素的个数是4×4＝16，所以样本点总数n＝16. (1)记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的样本点个数共5个， 即A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)}． 所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为. (2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C. 则事件B包含的样本点共6个，即B＝{(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． 所以P(B)＝＝. 事件C包含的样本点个数共5个，即C＝{(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}． 所以P(C)＝.因为＞，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． 【方法指导】　解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式．但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下两个问题： (1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性． (2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件． 【例2】　一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． 解题流程： 第一步，泛读题目明待求结论：求(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． 第二步，精读题目挖已知条件：一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球． 第三步，建立联系寻解题思路：(1)为“取出1球是红球”与“取出1球是黑球”的并事件．(2)可从正面入手，分解为彼此互斥事件的和；也可以从反面入手，考虑其对立事件． 第四步，书写过程养规范习惯． 【解】　方法一　(利用互斥事件求概率) 记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}， A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}， 则P(A1)＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝， P(A4)＝. 根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球是红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝＋＋＝. 方法二　(利用对立事件求概率) (1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝. (2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4， 所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝. 【规律方法】　求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率． 1．(多选)下面事件是随机事件的为(　　) A．某项体育比赛出现平局 B．抛掷一枚硬币，出现反面向上 C．全球变暖会导致海平面上升 D．一个三角形的三边长分别为1，2，3 2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　) A．A⊆D　　　　　　　　B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 3．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分