假期作业9 平面与平面的位置关系-2022新教材高一数学湘教版暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业九　平面与平面的位置关系 1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面一定平行．对吗？ 2．如果两个平面平行，那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗？ 3．如果α⊥β，则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗？ 4．两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗？ 5．二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？ 【例1】　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点． 求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 【证明】　(1)如图，连接SB， ∵E，G分别是BC，SC的中点， ∴EG∥SB. 又∵SB⊂平面BDD1B1， EG⊄平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG， FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 【方法指导】　解决线线平行与面面平行的综合问题的策略 立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的．所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系之间的转化关系． 判定性质 【例2】　 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点． (1)求证：PE⊥BC； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD； (3)求证：EF∥平面PCD. 【证明】　(1)因为PA＝PD，E为AD的中点， 所以PE⊥AD. 因为底面ABCD为矩形， 所以BC∥AD.所以PE⊥BC. (2)因为底面ABCD为矩形， 所以AB⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， AB⊂平面ABCD， 所以AB⊥平面PAD.又因为PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD. 又因为PA⊥PD，且PA∩AB＝A，PA，PB⊂平面PAB， 所以PD⊥平面PAB. 又PD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD. (3)如图，取PC中点G，连接FG，DG. 因为F，G分别为PB，PC的中点， 所以FG∥BC，FG＝BC. 因为ABCD为矩形，且E为AD的中点， 所以DE∥BC，DE＝BC. 所以DE∥FG，DE＝FG. 所以四边形DEFG为平行四边形． 所以EF∥DG. 又因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD， 所以EF∥平面PCD. 【方法指导】　(1)三种垂直关系的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化． (2)垂直与平行的综合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用． 1．平面α∥平面β，点A、C在平面α内，点B、D在平面β内，若AB＝CD，则AB，CD的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　B．相交 C．异面 D．以上都有可能 2．下列不能确定两个平面垂直的是(　　) A．两个平面相交，所成二面角是直二面角 B．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 C．一个平面经过另一个平面的一条垂线 D．平面α内的直线a垂直于平面β内的直线b 3．(多选)已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是(　　) A．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β B．若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β C．若a∥α，b∥β，且a∥b，则α∥β D．若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b 4. 如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角P­BC­A的大小为(　　) A．60° B．30° C．45° D．15° 5. 如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是(　　) A．平面 B．直线 C．线段，但只含1个端点 D．圆 6. 如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是________． 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC＝________． 8. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB