假期作业7 空间的几何体、平面-2022新教材高一数学湘教版暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业七　空间的几何体、平面 1．各个面都是三角形的几何体是三棱锥吗？ 2．圆台上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线都是圆台侧面的母线．对吗？ 3．用斜二测画法画平面图形的直观图时，垂直的线段在直观图中仍垂直．对吗？ 4．空间两两相交的三条直线确定一个平面．对吗？ 【例1】　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　) (2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？ 【思路探究】　(1)正方体的平面展开图⇒以其中一个面不动把其他面展开． (2)常见几何体的定义与结构特征⇒空间想象或动手制作平面展开图进行实践． 【解析】　(2)图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台． 【答案】(1)C (2) 【方法指导】　多面体展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图． (2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图． 【例2】　如图，已知平面α， β， 且α∩β＝l. 设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β. 求证：AB，CD，l共点(相交于一点). 【思路探究】　→→→ 【证明】　因为梯形ABCD中，AD∥BC， 所以AB，CD是梯形ABCD的两腰． 所以AB，CD必定相交于一点. 设AB∩CD＝M. 又因为AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，M∈β. 所以M∈α∩β. 又因为α∩β＝l，所以M∈l. 即AB，CD，l共点(相交于一点). 【方法指导】　1.证明三点共线的方法 (1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可知，这些点都在两个平面的交线上． (2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上． 2．证明三线共点的步骤 (1)首先说明两条直线共面且交于一点． (2)说明这个点在另两个平面上，并且这两个平面相交． (3)得到交线也过此点，从而得到三线共点． 1．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　) A．三棱锥　　B．四棱锥　　C．五棱锥　　D．六棱锥 2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，那么原平面图形的面积是(　　) A． B．2 C． D．2 3．给出以下四个命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．(多选)已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是(　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 5．(多选)长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，则(　　) A．长方体的表面积为20 B．长方体的体积为6 C．沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3 D．沿长方体的表面从A到C1的最短距离为2 6. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________． 7．平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，点P∈β，且P∉l，又MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝__________． 8．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．(本题第一空2