2.2 切线长定理 教学设计 2021—2022学年浙教版九年级数学下册

浙教版九年级下册《2.2切线长定理》教学设计 教学目标 　　1．理解切线长的概念，掌握切线长定理； 　　2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 　　3．通过对定理的猜想和证明，树立科学的学习态度． 　　教学重点: 　　切线长定理 　　教学难点: 　　灵活运用切线长定理解决问题 教学过程设计: 　　（一）观察、猜想、证明，形成定理 　　 1、切线长的概念． 　　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长． 问题：如何正确区分切线和切线长两个概念？ 参考结论：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可度量------ 　　2、观察 利用PPT几何画板来展示P 的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系． 　　3、猜想“PA与PB的数量关系” 　　结论：PA＝PB． 　　4、证明猜想，形成定理． 　　　（1）证明PA＝PB你会想到什么方法？ （2）如何构造全等三角形？ 　　5、进一步追问：根据图形，你还可以得到什么结论？ 　　预设结论：∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD------ 6、 尝试归纳切线长定理 文字叙述：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 　　 基本图形： 　　 几何语言：∵PA，PB是⊙O的两条切线 ∴PA=PB 7、 拓展切线长定理的常用结论 OP是AB的中垂线 （体现圆的对称性） 　　（二）应用、归纳、反思 　　1、切线长定理应用1------有关切线长的计算问题 小结：运用切线长定理的基本图形，勾股定理计算线段长度，在问题4中结合方程思想。 2、切线长定理应用2------证明问题 小结：本题一题多解，核心是利用切线长定理＋三角形全等，有时需要添加辅助线，下面罗列几种常见的图形构造。 当堂训练 小结：连接OP，利用切线长定理的角度关系解题，过程如下 思路分析：本题连接半径或者连接两切点都可以解决问题，主动尝试一下。 （三）小结 　　1、提出问题，学生归纳 　　（1）这节课学习的具体内容； 　　（2）学习用的数学思想方法； 　　（3）应注意哪些概念之间的区别? 　　2、归纳基本图形 　　3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法． （四）布置作业 学科网（北京）股份有限公司 $