4.2 直线、射线、线段-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

4.2 直线、射线、线段 学习目标 1.理解和掌握直线的基本事实、以及直线、射线、线段的表示方法； 2.掌握线段的度量方法、线段中点的概念以及有关线段的基本事实。 基础知识 1.一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线； 2.直线的表示方法： ①用一个小写字母表示直线（如直线l） ②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB） 射线和线段的表示方法类似； 3.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。 4.射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线） 5.线段的长度比较：①度量法；②叠合法； 6.线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分…） 7.一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短；简述为：两点之间，线段最短； 8.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 例题剖析 例题1：已知线段，直线AB上有一点C，且，M是线段AC的中点，N是BC上一点，且，求线段MN的长． 【答案】5或7 【解析】解：①当C在AB的延长线上时，如图， ， ，， ， M是AC中点， ， ，， ∴，， ， ②当C在AB上时，如图， ， ∵， ∴， ∵M是AC中点 ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为5或7． 例题2：已知：点，，在同一条直线上，线段，且线段，画图并计算： (1)若点在线段上，求的长； (2)若点在射线上，点是的中点，求线段的长． 【答案】(1)图见解析，4；(2)图见解析，2或4； 【分析】（(1)解：如图，点在线段上时， ；(2)解：①当点在点左侧时，如图所示： ， ∵点为的中点， ∴；②当点在点右侧时，如图所示： 由图形可知：， ∵点为的中点， ∴， 综上所述，的长为2或4； 课堂检测 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） A．射线和射线是同一条射线 B．线段和线段是同一条线段 C．直线和直线是同一条直线 D．线段和线段是同一条线段 【答案】D 【解析】解：A、射线和射线不是同一条射线，因为端点不同，故不符合题意；B、线段和线段不是同一条线段，因为端点不一致，故不符合题意；C、直线和直线不是同一条直线，故不符合题意；D、线段和线段是同一条线段，故符合题意；故选D． 2．如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为（       ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】A 【解析】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm， ∴BC＝AB＝×8＝4（cm）， ∵BD＝3cm， ∴CD＝BC−BD＝4−3＝1（cm）， 则CD的长为1cm；故选：A． 3．如图，下列表述不正确的是（       ） A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分 B．点D在直线AB上 C．直线AC和直线BD相交于点B D．直线BD不经过点A 【答案】B 【解析】解：A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分，原说法正确，故此选项不符合题意；B．点D不在直线AB上，原说法错误，故此选项符合题意；C．直线AC和直线BD相交于点B，原说法正确，故此选项不符合题意；D．直线BD不经过点A，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B． 4．如图，下列说法正确的是（ ） A．点O在射线AB上 B．点A在线段OB上 C．点B是直线AB的一个端点 D．射线OB和射线AB是同一条射线 【答案】B 【解析】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误，不符合题意；B、点A在线段OB上，故此选项正确，符合题意；C、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误，不符合题意；D、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意．故选：B． 5．在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识应是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点 【答案】A 【解析】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．故选：A． 6．小华认为从A点到点的三条路线中，是路程最短的，他做这个判断所依据的是（     ） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【解析】解：由图可知，在连接，两点的线中，是线段，∴根据是两点之间，线段最短，最短，故选：B． 二、填空题 7．三条直线两两相交，以交点为端点最多可形成 ____条射线． 【答案】12 【解析】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（1+2）个交点，则可形成12条射线