4.1 几何图形-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

4.1 几何图形 学习目标 了解几何图形的基本概念和展开图 基础知识 1.几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形； 2.立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等） 3.平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等） 4.立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形） 5.立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看） 6.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图； 7.几何体简称为体； （1）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种） （2）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点； （3）点动成线、线动成面、面动成体； （4）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素； 例题剖析 例题1：将如图几何体分类，并说明理由． 【答案】柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见解析 【解析】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球． 例题2：如图所示，在长方形ABCD中，，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题： (1)说出旋转得到的几何体的名称？ (2)如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？ (3)求旋转得到的几何体的表面积？（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)长方形、圆形或梯形 (3)平方厘米或平方厘米 【解析】(1)解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得立方体为柱体、底面为圆，因此得到的几何体是圆柱． 故答案为圆柱． (2)解：用一个平面截圆柱，截面形状可能为长方形、圆形或梯形． (3)解：分情况讨论，若绕边旋转，则所得圆柱的表面积为： 平方厘米；若绕边旋转，则所得圆柱的表面积为： 平方厘米． 故旋转得到的几何体的表面积为平方厘米或平方厘米． 例题3：．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示） 【答案】见解析 【解析】解：如图所示 课堂检测 一、单选题 1．下列图形中，是长方体的平面展开图的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A.中间两个细长方形相邻，错误；B.各个相对的面没有相邻，正确；C.中间两个大长方形相邻，错误；D.图中有七个面，错误；故选 B． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．故选：A． 3．下列在立体图形中，它的侧面展开图是扇形的是（       ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【解析】解：A选项，正方体的侧面展开图不是扇形，不符合题意；B选项，长方体的侧面展开图不是扇形，不符合题意；C选项，圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，不是扇形，不符合题意；D选项，圆锥的侧面展开图是扇形，符合题意．故选：D． 4．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“磨”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．逆 B．砺 C．德 D．行 【答案】D 【解析】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “磨”与“行”是相对面，故选：D． 5．如图所示的几何体的面数为（       ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】解：由图可知：此图为三棱柱， 所以由2个底面，3个侧面， 故共5个面， 故选：C． 6．如图所示的正方体的展开图是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：将其还原成正方体， 与 是对立面，不符合原几何体；B：将其还原成正方体，则 在几何体右手边，不符合原几何体；C：将其还原成正方体， 与是对立面，不符合原几何体；D：将其还原成正方体，各特点均符合原几何体；故选：D． 二、填空题 7．如图所示的立体图形是由_____个面组成的，其中有_____个平面，有_____个曲面；图中共有_____条线，其中直线有_____条，曲线有_____条． 【答案】     4     3     1     6     4     2 【解析】立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面；图中共有6条线，其中直线有4条，曲线有2条．故答案为：4，3，1，6，4，2． 8．如图是一个长方体的展开图，写出其中一组相对的面（写