3.4 实际问题与一元一次方程-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

3.4 实际问题与一元一次方程 学习目标 1.掌握列方程解应用题的一般步骤； 2.理解和掌握一些常见的应用类型，熟记它们的等量关系。 基础知识 一、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程． 4. 解：解出所列方程． 5. 检：检验所求的解是否符合题意． 6. 答：写出答案(有单位要注明答案) 二、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 3. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9） （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 4.工程问题： 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 5.行程问题： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 6.商品销售问题 （1）商品利润率＝×100% （2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率 （5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 7. 储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） （3）利润＝×100% 例题剖析 例题1：郝先生一家在1月1号从景德镇驾车去南昌“奥特莱斯”百货商城购物，郝先生在高速上开了2个小时，下了高速之后又在城区开了36分钟，且高速上的平均车速是下高速之后城区平均车速的2倍，已知出发地与目的地的路程大约为253千米，试求出高速上以及城区里的平均车速？ 【答案】城区的平均车速55千米每小时，高速上的平均车速110千米每小时 【解析】解：设城区的平均车速x千米每小时，则高速上的平均车速2x千米每小时， 有题意可得：4x+ ＝253， 解得：x＝55， 2x=2×55＝110（千米每小时）， 答：城区的平均车速55千米每小时，高速上的平均车速110千米每小时． 例题2：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉，现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？最多可生产多少盒盒装月饼？ 【答案】应用面粉生产大月饼，面粉生产小月饼才能生产最多的盒装月饼．最多可生产12500盒盒装月饼 【解析】解：设用面粉生产大月饼，用面生产小月饼， ∵每盒中装4块大月饼和8块小月饼， ， 解得， 共生产了：（盒）． 答：应用面粉生产大月饼，面粉生产小月饼才能生产最多的盒装月饼．最多可生产12500盒盒装月饼． 例题3：某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天． (1)两个人合作需要多少天完成？ (2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？ 【答案】(1)两个人合作需要天完成；(2)3天 【解析】(1)解：设两个人合作需要x天完成， 依题意得：1， 解得：x． 答：两个人合作需要天完成． (2)设徒弟共做了y天，则师傅做了（y﹣1）天， 依题意得：1， 解得：y＝3． 答：徒弟共做了3天． 课堂检测 一、