3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 学习目标 了解合并同类项的依据和移项的概念以及移项的依据与注意事项。 基础知识 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。（移项要变号） 1.合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。 2.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对"合并同类项"和"移项"非常重视了。 例题剖析 例题1：解方程： 【答案】x=4 【解析】解：移项得：3x-5x=-1-7， 合并同类项得：-2x=-8， 解得：x=4， 例题2：已知：方程是一元一次方程，求：这个方程的解． 【答案】x=-4 【解析】解：由题意得，m+1=1，m-2≠0， 解得，m=0， 原方程为：−2x+3 =11， 解得，x=-4． 课堂检测 一、单选题 1．一元一次方程的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：-2x=4， 系数化为1为：x=-2， 故选：A． 2．方程的解为（       ） A． B．13 C．23 D． 【答案】A 【解析】解：， 移项得：， 解得：． 故选：A 3．若是关于的方程的解，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：把x=3代入方程得2-2a=0， 解得：a=1． 故选A． 4．某同学在解关于x的方程3x-1=mx+3时，把m看错了，结果解得x=4，该同学把m看成了（        ）． A．-2 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】解：把x=4代入方程得：12-1=4m+3， 解得：m=2， 故选：B． 5．代数式与是同类项，则的值是(     ) A．0 B．2 C． D．1 【答案】D 【解析】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴解得：． 故选：D． 6．已知关于的方程的解是，则的值是（       ） A．1 B． C． D．-1 【答案】B 【解析】解：把x＝a代入方程得：3a＋2a−2＝0， 移项合并得：5a＝2， 解得：a＝． 故选：B． 二、填空题 7．把方程2y﹣6＝y＋7变形为2y﹣y＝7＋6，这种变形叫_____，根据是_____． 【答案】     移项     等式基本性质1 【解析】解：2y﹣6＝y+7， 移项得：2x﹣y＝7+6， 根据等式的性质1， 故答案为：移项，等式基本性质1． 8．______（填“是”或“不是”）方程的解． 【答案】是 【解析】解：由题意得，∵， ∴， 解得：x=1， ∴x=1是该方程的解， 故答案为：是． 9．如果与互为相反数，可列方程________，它的解是________． 【答案】          【解析】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：，． 10．当m=_______时，方程的解为． 【答案】 【解析】解：∵方程的解为 ∴ 故答案为： 三、解答题 11．解方程 (1) (2) 【答案】(1)x=1；(2)x=-3 【解析】(1)解：移项，得6x=7-1, 合并同类项，得6x=6, 系数化为1，得x=1. (2)解：移项，得3x-4x=-5+8, 合并同类项，得-x=3, 系数化为1，得x=-3. 12．解方程： （1）13x﹣15x＋x＝﹣3； （2）5y＋5＝9﹣3y． 【答案】（1）x＝3；（2）y＝0.5． 【解析】解：（1）13x﹣15x＋x＝﹣3， 合并同类项，得﹣x＝﹣3， 系数化为1，得x＝3； （2）5y＋5＝9﹣3y， 移项，得5y＋3y＝9﹣5， 合并同类项，得8y＝4， 系数化为1，得y＝0.5． 13．已知代数式： ． (1)化简代数式； (2)小敏同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小敏同学所取的字母x和y的值分别是多少？ 【答案】(1)3xy+4y；(2)x=，y=2． 【解析】(1)解： =4x+6y-6-2x2+6xy+2x2-2y-4x-3xy+6 =3xy+4y； (2)解：由已知得xy=1， ∴3xy+4y=11，即3+4y=11， 解得：y=2， 则x=． 14．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5 解：方程|2x+4|＝5可化为： 2x+4＝5或2x+4＝﹣5 当2x+4