3.1 从算式到方程-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

3.1 从算式到方程 学习目标 1.了解方程的概念以及一元一次方程的概念。 2.理解和掌握等式的性质。 基础知识 1.方程：含未知数的等式； 2.一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 注意：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足3个条件： ①是一个整式方程(即分母中不含有未知数)； ②只含有1个未知数； ③未知数的次数是1。 3.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值； 4.规律判断一个数(或一组数)是不是某方程的解，只需看两点： ①它(或它们)是方程中未知数的值。 ②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它(或它们)是方程的解，否则不是。 5.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，解方程则是得到这个结果的一个过程. （4）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc； 例题剖析 例题1：在①；②；③；④中，方程共有（       ） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】C 【解析】解：方程有③；④，故选：C． 例题2：下列利用等式的性质，错误的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】解：A、若，则，所以，故本选项正确，不符合题意；B、若，则，故本选项正确，不符合题意；C、若，因为，所以，故本选项正确，不符合题意；D、若，时，，故本选项错误，符合题意；故选：D 课堂检测 一、单选题 1．下列各式中是方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项是多项式，不是等式，错误；B选项是等式，没有未知数，错误；C选项是不等式，错误 D选项正确；故选D 2．若x＝﹣1是关于x的方程3x+3a+2＝0的解，则3a+2的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】D 【解析】解：由题意， 把x=-1代入方程，得3×(−1)+3a+2=0， ∴a=， ∴3a+2=3×+2=3；故选：D． 3．下列判断错误的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】解：A、若，则，说法正确，不符合题意；B、若，则，说法正确，不符合题意；C、若，则，说法正确，不符合题意；D、若，当c=0时，不一定有，说法错误，符合题意；故选D． 4．下列是一元一次方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、是一元一次方程，故该选项符合题意；B、含有两个未知数，故该选项不符合题意；C、最高次数是2次，故该选项不符合题意；D、最高次数是2次，故该选项不符合题意；故选：A． 5．下列变形正确的是（       ） A．由3y=92y，得y9 B．由24，得x 12 C．x2，得x3 D．由2a3a，得23 【答案】C 【解析】解：A选项应为y=-9，故错误，不符合题意；B选项应为x=-288,故错误，不符合题意；C选项正确，符合题意；D选项由于不能确定a的值是否为0，因此不能两边同除以a，故错误，不符合题意；故选：C． 6．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（     ） A．1 B．1 C．-1 D．0或16 【答案】B 【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：． 故选：B． 二、填空题 7．将方程变形为用含x的代数式表示y的形式是_________． 【答案】 【解析】解： 移项得： 等式两边同除以2，得： 故答案为：． 8．一元一次方程的解是______． 【答案】x= 【解析】解：， 系数化为1得x=， 故答案为：x=． 9．写出方程的解为x＝2的一元一次方程______________．（x＝2以外的方程） 【答案】x-2=0 【解析】解：∵x=2， ∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0可列方程：x-2=0．（答案不唯一） 故答案是：答案不唯一，如x-2=0． 10．当______时，方程是一元一次方程． 【答案】3 【解析】解：由题意得：|m-2|=1且m≠1，∴m=3，故答案为：3； 三、解答题 11．认真思考，回答下列问趣： （1）由能不能得到？为什么？ （2）由能不能得到？为什么？ （3）由能不能得到？为什么？ （4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？ （5）由，能不能得到？为什么？ 【答案】（1）等式不能得到，见解析； （2）能得到，见解析； （3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析； （