4.3 角-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

4.3 角 学习目标 1.了解角的的概念、角度制、角度的换算以及角的比较。 2.理解角平分线的概念，并运用角平分线的相关知识辅助求角。 3.掌握余角和补角的概念和性质。 基础知识 1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 2.把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角， 记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″； 3.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制； 4.角的比较：①度量法；②叠合法； 5.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似 地有角的三等分线等） 6.互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角） 7.互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角） 8.补角的性质：等角的补角相等； 9.余角的性质：等角的余角相等； 例题剖析 例题1：__________． 【答案】115.5 【解析】，而，故答案为：115.5 例题2：如图，直线、、相交于点O，，，那么直线与夹角的大小为__________°． 【答案】85°或95° 【解析】∵∠AOC=30°，∠COE=65°， ∴∠AOF=180°-∠AOC-∠COE=180°-30°-65°=85°， ∠AOE=180°-∠AOF=95°， 即AB与EF的夹角为85°或者95°． 故答案为：85°或95°． 例题3：已知：如图，是直线上一点，是的平分线，与互余．求证：与互补． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵是直线上一点， ∴． ∵与互余， ∴． ∴______°． ∵是的平分线， ∴______．（理由：________________________） ∴．（理由：________________________） ∵． ∴． ∴与互补． 【答案】90，，角平分线定义，等角的余角相等 【解析】∵是直线上一点， ∴． ∵与互余， ∴． ∴90°． ∵是的平分线， ∴COD．（理由：角平分线的定义） ∴．（理由：等角的余角相等） ∵． ∴． ∴与互补． 故答案为：90，，角平分线定义，等角的余角相等． 课堂检测 一、单选题 1．若，则的补角是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据补角的定义，的度数是．故答案选：D． 2．下面是推导“对顶角相等”的过程，“×”处应填的内容是（       ） 如图，已知直线a，b相交于点O， ∵，（邻补角的定义） ∴ A．对顶角相等 B．同角的补角相等 C．邻补角互补 D．同位角相等 【答案】B 【解析】解：∵，， ∴（同角的补角相等），故B正确． 故选：B． 3．若∠A＝36°，则∠A的余角等于（       ） A．144° B．64° C．54° D．44° 【答案】C 【解析】解：90°-36°=54°．故选C． 4．如图，∠AOB的度数可能为（       ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】C 【解析】解：由图可知，约为，约为， 则的度数可能为， 故选：C． 5．如图，，则的度数是（       ） A．40° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【解析】解：根据图象可得：∠1+∠2=90°， ∵∠1=20°， ∴∠2=70°， 故选：C． 6．在AOB的内部任取一点C，作射线OC那么有（　　） A．AOC=BOC B．AOC >BOC C．BOC >AOB D．AOB >AOC 【答案】D 【解析】解：因为射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB>∠AOC．故选D． 二、填空题 7．如图，已知，，则______． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴∠AOC+∠BOC=， 故答案为：． 8．如图，点O在直线AB上，，则____________． 【答案】 【解析】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 9．计算____________． 【答案】 【解析】解： 故答案为：． 10．北京时间20点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是 _____°． 【答案】75 【解析】解：20点30分就是晚上8点30分． 8点30分，时钟的时针和分针相距2大格． 8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为．故答案为：75． 三、解答题 11．如图所示，，，OD平分，求的度数． 【答案】34° 【解析】解：∵，， ∴∠AOB=∠AOC+∠COB=112°， ∵OD平分