专题02 判别式与公式法、因式分解(含十字相乘法、换元法)解一元二次方程（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题02 判别式与公式法、因式分解、十字相乘法、换元法解一元二次方程 考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况 考点二 根据一元二次方程根的情况求参数 考点三 公式法解一元二次方程 考点四 因式分解法解一元二次方程 考点五 十字相乘法解一元二次方程 考点六 换元法解一元二次方程 考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况 例题：（2022·云南·昆明八中模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·河南·中考真题）一元二次方程的根的情况是（       ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 2．（2022·湖北荆州·中考真题）关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（       ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 3．（2022·福建省福州外国语学校八年级期末）已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（       ） A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根 D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 考点二 根据一元二次方程根的情况求参数 例题：（2022年湖南省岳阳市中考数学真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【变式训练】 1．（2022·湖南·邵阳县教育科学研究室模拟预测）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 2．（2022·辽宁本溪·三模）若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是 _____． 考点三 公式法解一元二次方程 例题：（2022·云南文山·九年级期末）按要求解方程． (1)2x2-5x+1＝0(公式法) (2)．（公式法） 【变式训练】 1.（2022·重庆市育才中学八年级期中）解方程： (1)； (2) 2.（2022·山东烟台·八年级期中）已知关于x的方程是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解这个一元二次方程． 考点四 因式分解法解一元二次方程 例题：（2022·四川成都·九年级期末）解下列一元二次方程． (1)x2﹣4x＝5； (2)2（x+1）2＝x（x+1）． 【变式训练】 1.（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）解方程： (1) ； (2)（ 2.（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）解下列方程： (1) (2) 考点五 十字相乘法解一元二次方程 例题：（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）解方程： (1)． (2) 【变式训练】 1.（2022·全国·九年级）解一元二次方程：． 2．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学一模）解方程：； 3．（2022·全国·九年级）用因式分解法解方程：x2-10x+16=0 考点六 换元法解一元二次方程 例题：（2022·江苏南京·二模）若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（       ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（2022·湖南邵阳·九年级期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值． 解：设，则原方程变形为， 即 ∴ 得t1＝﹣2，t2＝1 ∴或 已知，求的值． 2．（2022·四川泸州·一模）请阅读下列材料： 解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0． 解法如下： 将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2， 原方程可化为y2﹣5y+4＝0， 解得y1＝1，y2＝4． （1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±； （2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±． 综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为 _____． 一、选择题 1．（2022·上海黄浦·二模）关于的一元二次方程根的情况是（       ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法确定 2．（2022·天津·中考真题）方程的两个根为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·山东·德州市第五中学九