专题01 一元二次方程的定义与直接开平方、配方法解一元二次方程（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题01 一元二次方程的定义与直接开平方、配方法解一元二次方程 考点一 一元二次方程的定义 考点二 根据一元二次方程的定义求参数的值 考点三 一元二次方程的一般形式 考点四 根据一元二次方程的解求参数或代数式的值 考点五 直接开平方法解一元二次方程 考点六 配方法解一元二次方程 考点一 一元二次方程的定义 例题：（2022·安徽六安·八年级期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（       ） A．x2﹣2y﹣3＝0 B．x3﹣x+4＝0 C．（m+1）x2+3x+1＝0 D．2x2＝0 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·九年级）下列方程中，一元二次方程共有（       ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 考点二 根据一元二次方程的定义求参数的值 例题：（2022·全国·九年级）若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级单元测试）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________． 2．（2022·浙江嘉兴·八年级期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________ 考点三 一元二次方程的一般形式 例题：（2022·全国·九年级）一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　） A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0 【变式训练】 1．（2022·四川成都·九年级期末）一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4 2．（2022·全国·九年级）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 考点四 根据一元二次方程的解求参数或代数式的值 例题：（2022·全国·九年级）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一个根是0，则m＝_____． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级）若关于x的方程x2+3x﹣k＝0有一个解是1，则k的值是____． 2．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）已知 是方程 的一个根，则 _______． 3．（2022·江苏淮安·一模）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 考点五 直接开平方法解一元二次方程 例题：（2022·上海·八年级期末）解方程： （1）x(x+5)=x-4 （2）4（x﹣1）2＝9． (3)； (4)100（x－1）2＝121． 【变式训练】 1.（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______． 2．（2022·全国·九年级）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成     ，定义     ＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 ，则x＝___． 考点六 配方法解一元二次方程 例题：（2022·河南安阳·九年级期末）解下列方程： (1)； (2) 【变式训练】 1.（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（       ） A． B． C． D． 2.（2022·辽宁大连·模拟预测）解方程：． 一、选择题 1．（2022·广东河源·九年级期末）下列方程中，一元二次方程有（       ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·全国·九年级）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5 3．（2022·全国·九年级）若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（       ） A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0 4．（2021·江西九江·九年级期中）如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（       ） A．3 B． C． D．0或 5．（2021·