专题11.5 三角形有关线段的计算与证明大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题11.5 三角形有关线段的计算与证明大题专练（重难点培优） 【典例剖析】 【例1】（2020秋•朝阳期中）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP． 【变式1】（2020秋•安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点． 求证： （1）BD+CD＜AB+AC； （2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC． 【例2】（2020秋•开州区校级月考）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． ①用含m的式子表示第三条边长； ②第一条边长能否为10米？为什么？ ③若第一条边长最短，求m的取值范围． 【变式2】（2020秋•江津区期中）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6． （1）求c的取值范围； （2）若△ABC的周长为18，求c的值． 【满分训练】 一．解答题（共20小题） 1．（2022春•高港区校级月考）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|． 2．（2022春•锡山区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长， （1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c　 　0，b﹣a﹣c　 　0，c+b﹣a　 　0． （2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|． 3．（2021秋•威县期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 4．（2021秋•冷水滩区期末）先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|，当a＝2、c＝3时，求出代数式的值． 5．（2021秋•朝天区期末）已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 6．（2022春•驿城区校级期中）已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|． 7．（2021秋•云浮期末）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 8．（2022春•东台市月考）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长． 9．（2021秋•河口县期末）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 10．（2021秋•隆安县期中）已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|． 11．（2021秋•靖西市期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝4，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长． 12．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC、BD相交于点O．求证： （1）AB+CD＜AC+BD； （2）AC+BD＞（AB+BC+CD+AD）． 13．（2021秋•浠水县期中）已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小． （1）求x的取值范围； （2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长． 14．如图，在△ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由． AB+BC+AC＞2CD． 15．（2021春•嵩县期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由． 16．如图，已知点O为△ABC内任意一点，证明：AB+AC+BC＞OA+OB+OC． 17．（2017秋•固始县期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 18（2020春•五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 19．（2018秋•望江县期末）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？ 20．（2021秋•林州市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b