专题11.4多边形及其内角和-2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题11.4多边形及其内角和 【名师点睛】 1.多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． 2.多边形的内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°． 【典例剖析】 【例1】（2022•石家庄模拟）看图回答问题： （1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ 【例2】（2020春•东台市期中）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度数； （2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式； （3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022•沈阳二模）若正多边形的一个内角度数为144°，则这个多边形的边数为（　　） A．10 B．12 C．8 D．7 2．（2022•五华区三模）一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2022•安国市一模）正八边形比正六边形的每个内角的度数多（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 4．（2022•河北二模）下列图中，内角和最小的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022春•石阡县期中）一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2022•房山区模拟）当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（　　） A．都不变 B．都增加180° C．内角和增加180°，外角和减少180° D．内角和增加180°，外角和不变 7．（2022•桥西区校级模拟）如图，点A1，A2，A3，A4为一个正十二边形相邻的四个顶点，则∠A4A1A2为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．（2020•浙江自主招生）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（　　） A．360° B．450° C．540° D．720° 9．（2021秋•沂水县期末）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（　　） A．48° B．54° C．60° D．72° 10．（2020秋•黄石港区校级期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（　　） A．30° B．35° C．36° D．45° 二．填空题（共6小题） 11．（2022•江西）正五边形的外角和为 　 　度． 12．（2022春•安乡县期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝105°，则∠D的度数为 　 　度． 13．（2022•上海模拟）如果某正n边形的内角和是外角和的5倍，那么它的每个内角的度数是 　 　°． 14．（2022春•丹阳市期中）如图，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝310°，则∠DOC的度数为 　 　°． 15．（2022春•莱西市期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为 　 　． 16．（2020春•常熟市期末）如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝　 　°． 三．解答题（共4小题） 17．（2022•青山区模拟）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BE，CG分别平分∠ABC和∠BCD，且EF∥CG，∠BCD＝6