专题11.3三角形的外角-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题11.3三角形的外角 【名师点睛】 三角形的外角： （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 【典例剖析】 【例1】（2021秋•武功县期末）如图，已知∠A＝70°，∠B＝50°，CE平分△ABC的外角∠ACD，求∠DCE的度数． 【例2】（2020春•双阳区期末）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022•石家庄模拟）下列图形中，可以求出α度数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 3．（2022•沂水县一模）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝55°，则∠EAC的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 4．（2022•平谷区二模）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（　　） A．27° B．42° C．45° D．70° 5．（2022•江安县模拟）一副三角板如图摆放，则∠α的值（　　） A．125° B．100° C．115° D．105° 6．（2022•沈阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D，若∠C＝26°，则∠ADB的度数是（　　） A．61° B．64° C．71° D．109° 7．（2022春•江阴市期中）小枣一笔画成了如图所示的图形，若∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．（2022春•沭阳县月考）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝140°，则∠BEC为（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 9．（2022春•宝应县月考）如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（　　） A．28° B．56° C．30° D．26° 10．（2022•雁塔区校级二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分线，BF平分∠ABC与AE的反向延长线相交于点F，则∠BFE为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 二．填空题（共6小题） 11．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠ADC＝82°，∠B＝46°，则∠BAD的度数为 　 　． 12．（2022•漳州模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则α﹣β＝　 　度． 13．（2022春•历下区期中）△ABC的内角关系如图所示，则∠1＝　 　． 14．（2021秋•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的角平分线交于点P，已知∠APB＝42°，则∠C的度数为 　 　． 15．（2022•灞桥区校级二模）三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 　 　． 16．（2020秋•新宾县期末）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝　 　度． 三．解答题（共4小题） 17．（2022春•江阴市校级月考）如图