专题11.2三角形的内角-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题11.2三角形的内角 【名师点睛】 1.三角形的内角 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 【典例剖析】 【例1】（2020秋•兰州期末）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高． （1）求证：∠DAC＝∠ABC； （2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF． 【例2】在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC＝45°，∠ACB＝55°，则∠BOC的度数是　 　； （2）若∠A＝80°，求∠BOC的度数； （3）若∠A＝α，∠BOC＝β，请猜想α与β之间的数量关系．并说明理由． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022春•顺德区期中）一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（2022春•沙坪坝区校级期中）在△ABC中，∠A＝85°，∠B比∠A小20°，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 3．（2022春•金牛区校级期中）若一个三角形的三个内角的度数的比为3：5：4，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．（2022春•平山县期中）如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（　　） A．110° B．115° C．125° D．135° 5．（2022春•秦淮区校级期中）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（　　） A．56° B．34° C．36° D．24° 6．（2022•雁塔区校级模拟）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠BAD＝40°，∠BEC＝80°，则∠DAC的大小是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 7．（2022春•历城区期中）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（　　） A．97° B．117° C．63° D．153° 8．（2020•拱墅区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（　　） A．18° B．28° C．36° D．38° 9．（2021秋•两江新区期末）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 10．（2020秋•芝罘区期中）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 二．填空题（共6小题） 11．（2022•桑植县模拟）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 　 　． 12．（2022春•徐州期中）在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD和CE交于点H，若∠BAC＝60°，则∠DHE＝　 　°． 13．（2022春•武侯区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 　 　． 14．（2022春•兰考县期中）钝角三角形的一个锐角α是另一个锐角β的4倍，则β的取值范围是 　 　． 15．（2022春•锦江区校级期中）如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为 　 　． 16．（2020秋•兰州期末）如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝　 　°． 三．解答题（共4小题） 17．（2022春•金牛区校级期中）如图，△ABC中，AD是角