专题11.1与三角形有关的线段-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题11.1与三角形有关的线段 【名师点睛】 1. 三角形： （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 2.三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 3.三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 【典例剖析】 【例1】（2021秋•威县期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 【例2】（2020春•五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm 2．（2022春•磁县期中）电动伸缩门是依据平行四边形的（　　） A．对边平行 B．伸缩性 C．容易变形 D．稳定性 3．（2022•淄川区一模）已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（　　） A．8 B．7 C．5 D．6 4．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，AC⊥BC，DE⊥BC，下列说法正确的是（　　） A．DE是△ABE的高 B．AC是△ABE的高 C．BE是△ABE的高 D．BC是△ABE的高 5．（2022春•坪山区校级期中）下列说法中，不正确的是（　　） A．对顶角相等 B．三角形具有稳定性 C．平行于同一直线的两直线互相平行 D．内错角相等 6．（2022春•秦淮区期中）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（　　） A．7 B．10 C．11 D．14 7．（2022春•济南期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（　　） A．17 B．23 C．25 D．28 8．（2020秋•西湖区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（　　） A．AD B．DE C．AC D．BC 9．（2020春•射洪市期末）如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　） A．△ABC中，AB边上的高是CE B．△ABC中，BC边上的高是AF C．△ACD中，AC边上的高是CE D．△ACD中，CD边上的高是AC 10．（2021秋•望城区期末）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF的值为（　　） A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2 二．填空题（共6小题） 11．（2022春•金牛区校级期中）三角形三边为3，5，x，则x的范围是 　 　． 12．（2022春•泰山区校级月考）