第13天：多边形的内角和-2022年暑假人教版七升八数学培优提高训练（人教版）【学科网名师堂】

第13天：多边形的内角和 1．若从n边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则该n边形的内角有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：多边形的边数为2+3=5． 故选：D 【点评】此题主要考查了多边形的对角线，熟练掌握一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3是解题的关键． 2．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【解析】由过n边形一个顶点的所有对角线把这个n边形分成了n－2个三角形，列出等式计算即可． 【详解】解：∵过n边形一个顶点的所有对角线把这个n边形分成了n－2个三角形， ∴n－2=7， ∴n=9， 故选：A． 【点评】本题考查多边形的对角线把多边形分成三角形的个数，能熟练掌握多边形的边数与多边形对对角线分成的三角形的个数之间的关系是解决本题的关键． 3．若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（       ） A．5 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】根据从n边形的一个顶点作对角线的条数为(n-3)条，即可得出答案． 【详解】根据题意可知， 解得：． 故选B． 【点评】本题考查多边形的对角线．掌握从n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线是解题关键． 4．五边形的对角线一共有（       ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 【答案】A 【解析】利用n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．从n个顶点出发引出(n−3)条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n(n−3)（n≥3，且n为整数）计算． 【详解】解：五边形的对角线共有5×(5−3)=5， 故选A． 【点评】本题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法． 5．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（       ） A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 【答案】A 【解析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案. 【详解】解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形， 如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形， 如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形， 故选： 【点评】本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论. 6．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于（       ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【解析】设少输入的内角度数为，然后根据多边形内角和公式列方程计算即可． 【详解】设少输入的内角度数为（）， 由题意得 ， 当时，内角和为2160°， 解得 ， 故选：D． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，即，解题的关键在于明确多边形的内角和是180°的整数倍． 7．垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（            ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【解析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解． 【详解】解：正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面； 正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面； 正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面； 正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面． 故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解． 8．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A．正六边形和正五边形 B．正八边形和正三角形 C．正五边形和正八边形 D．正六边形和正三角形 【答案】D 【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详