第11天：与三角形有关的线段-2022年暑假人教版七升八数学培优提高训练（人教版）【学科网名师堂】

第11天：与三角形有关的线段 1．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以3+4>c，且4-3<c， 所以1<c<7， 故选C． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形有关线段的概念是解题关键． 2．下列三条线段能组成三角形的是（　　） A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、 【答案】B 【解析】本题根据三角形三边关系逐个判断是否满足条件即可选出正确答案． 【详解】解：A. 7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误， B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第三边，能组成，故正确， C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误， D.2+2＜ ，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误． 故选：B． 【点评】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系逐个判断是否满足条件即可选出正确答案，解答问题的关键是掌握三角形的三边关系． 3．刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（       ） A．6cm的木条 B．8cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 【答案】B 【解析】利用三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段， 如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以， 而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以． 故选：B． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 4．如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设第三边长为x，根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：设第三边长为x，则9-4＜x＜9+4， 即5＜x＜13， ∴第三边长可能是8． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 5．如图，在中，点是的中点，点是的中点，点是的中点．连接，交于点．已知，则（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】先求解再求解从而可得答案． 【详解】解： ，点是的中点， 点是的中点，点是的中点． 故选B 【点评】本题考查的是三角形的中线与三角形面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解本题的关键． 6．如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD：BD=3：4，AE：CE=2：1，连接DE，那么（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接BE，设，用S表示的面积，即可求解． 【详解】连接BE，设， ∵AD：BD=3：4， ∴， ∴， 又∵AE：CE=2：1， ∴， ∴， ∴， ∴=， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的面积，能够根据线段的比表示出三角形面积的比是解题的关键． 7．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CD上一点，则以AD为高的三角形的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】根据三角形高的定义判断即可； 【详解】解：以AD为高的三角形有：△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC，共6个， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 8．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据三角形高的定义，过点B作AC的垂线，且垂足在直线AC上，然后结合各选项图形解答． 【详解】解：过点B作AC的垂线，且垂足在直线AC上， 所以正确画出AC边上的高的是D选项， 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键． 9．木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可． 【详解】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形； 故选：B． 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中