第05天：相交线与平行线-2022年暑假人教版七升八数学培优提高训练（人教版）【学科网名师堂】

第05天：相交线与平行线 1．（2022·全国·七年级期末）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，那么的度数为（　　） A．100° B．132° C．142° D．154° 【答案】B 【解析】先根据平行线性质求出∠A，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据三角形外角性质得出∠3=∠4+∠A． 【详解】解：如图： ∵AB∥CD，∠1=26°， ∴∠A=∠1=26°， ∵∠2=74°，∠2+∠4=180°， ∴∠4=180°-∠2=180°-74°=106°， ∴∠3=∠4+∠A=106°+26°=132°． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠A的度数和得出∠3=∠4+∠A． 2．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（       ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 【答案】D 【解析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案． 【详解】∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=60°， ①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时， ∴∠BON=∠AOC=30°， 此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°， ∴t=60°÷10°=6； ②如图，当ON在∠AOC的内部时， ∴∠CON=∠AOC=30°， ∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°， ∴t=240°÷10°=24； ∴t的值为：6或24． 故选：D． 【点评】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想． 3．（2022·江苏宿迁·七年级期末）下列说法中：①延长射线AB；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线AB上的点，如果，则点C为AB的中点．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】根据直线，射线，线段和中点的定义判断对错求解． 【详解】解：①射线无限长，不可延长，故①错误． ②经过三点一定能画出1或3条直线，故②错误． ③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故③错误． ④点C是直线AB上的点，当点C在点A 的左侧时，也可以满足，但点C不是AB的中点．故④错误． 综上所述0个正确． 故选：A． 【点评】本题考查直线，射线，线段和中点的定义和性质，解题的关键是数量掌握基本定义及性质． 4．（2022·山东临沂·七年级期末）如图，点O是直线上的一点，若，，，下列正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用补角、余角、角的n等分线的性质进行角度的和差倍数计算，判断选项的正确性． 【详解】解：∵，， ∴， ∵∠AOC=50°，， ∴，故D不符合题意； ∴,故C符合题意； ∴，故A不符合题意； ∵∠AOC=50°， ∴，故B不符合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知补角和余角定义、角的n等分线的性质． 5．（2022·安徽滁州·八年级期末）如图，在△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM＝PN，点Q在AC上，∠PAQ＝∠APQ，则下面结论中不一定正确的是（       ） A．AM＝AN B．∠BAP＝∠CAP C．PQ//AB D．PQ＝PC 【答案】D 【解析】可利用角平分线的性质判断B，利用HL判断A，利用平行线的判定定理判断C． 【详解】解：于点M，于点N， 在的角平分线上， ， 故B正确； 故C正确； 故A正确； 由于不能说明与相等，也不能直接证明PQ与PC相等， 故选项D错误， 故选：D． 【点评】本题考查角平分线的性质、三角形全等的判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6．（2022·浙江台州·九年级期末）对于平面上的点和一条线，点与线上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点到线的距离，记为，以边长为6的正方形各边组成的折线为，若 ，则满足这样条件的所有点组成的图形 (实线图) 是 (        ). A． B． C． D． 【答案】C 【解析】竖线根据题目信息，可以确定正方形内外都有满足条件的点，可排除A选项，再比较BCD选项的不同点进行分析即可． 【详解】解：根据题目信息，此正方形内外均有满足的点，因此可排除选项A， 其次，正方形内部满足的点应该是一个小正方形，可排除选项D， 最后，正方形外部满足的点