1.1 集合的概念-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 【考点梳理】 考点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 考点二　元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 考点三　常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 考点四：集合的表示 （1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． （2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 【题型归纳】 题型一：集合的概念 1．（2022·全国·高一）下列各对象可以组成集合的是（       ） A．与非常接近的全体实数 B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高一年级很有才华的老师 2．（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（       ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 3．（2022·江苏·高一）下列说法正确的是（       ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 题型二：元素与集合的关系 4．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·福建厦门·高一期末）若集合，则下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏·高一）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：根据元素和集合的关系求参数 7．（2022·江西·高一期末）已知集合，若，则（       ） A．-1 B．0 C．2 D．3 8．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．（2021·江苏·常州市第一中学高一期中）已知集合，若，则实数的值为（       ）． A． B． C．或 D．或 题型五：集合中元素特性问题 10．（2021·四川·仁寿一中高一期中）若，则实数的值为（       ） A． B． C． D．或 11．（2021·北京市第五十七中学高一期中）已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（       ） A． B． C． D． 12．（2022·江苏·高一）已知集合，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 题型五：集合的表示方法 13．（2022·贵州·赫章县教育研究室高一期末）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 14．（2021·福建龙岩·高一期中）已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．0 15．（2022·新疆昌吉·高一期末）集合用列举法可以表示为（       ） A． B． C． D． 题型六：集合的基本概念综合 16．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合. (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 17．（2022·湖南·高一）用列举法表示下列集合： (1){x|x是14的正约数}； (2){(x, y)|x∈{1, 2}, y∈{1, 2}}； (3){(x, y)|x＋y＝2, x－2y＝4}； (4){x|x＝(－1)n, n∈N}； (5){(x, y)|3x＋2y＝16, x∈N, y∈N}. 18．（2021·全国·高一）已知．根据下列条件，求实数a的值构成的集合． (1)当； (2)当M是单元素集（只含有一个元素的集合）； (3)当M是两个元素的集合. 【双基达标】 一、单选题 19．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（　　）