江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

常州市教育学会学业检测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲、乙、丙3名数学竞赛获奖同学邀请2名指导教师站在一排合影留念，若2名教师不相邻，且教师不站在两端，则不同站法种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 2. 疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（ ） 附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝0.6826，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝0.9544，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）＝0.9974． A. 14 B. 16 C. 30 D. 32 3. 现有4名医生分别到A，B，C三所医院支援抗疫，每名医生有且只能去一所医院且每所医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A. －40 B. －20 C. 20 D. 40 7. 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 数列{an}满足a1＝1，，若，b1＝－λ，且数列{bn}满足bn＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下： 冰雪运动 的喜好 性别 合计 男性 女性 喜欢 140 m 140＋m 不喜欢 n 80 80＋n 合计 140＋n 80＋m 220＋m＋n 若男性喜欢冰雪运动人数占男性人数，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数，则（ ） A. 列联表中n的值为60，m的值为120 B. 随机对一位路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动 C. 有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关 D. 没有99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关 附：（其中n＝a＋b＋c＋d）． P（χ2＞3.841）＝0.05，P（χ2＞6.635）＝0.01． 10. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S5＜S6，S6＝S7，S7＞S8，则（ ） A. S5＜S9 B. 该数列的公差d＜0 C a7＝0 D. S11＜0 11. 盒子里有形状大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（ ） A. A与B互为对立事件 B. A与C相互独立 C. C与D互斥 D. B与C相互独立 12. 已知正四棱锥P－ABCD的棱长均为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱PA，PB的中点，则（ ） A. PA⊥OM B. 直线AP与平面OMN所成的角的余弦值为 C. 平面OMN∥平面PCD D. 四棱锥P－ABCD的外接球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝3，则a6＋a7＋a8＝___________． 14. 如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜