第06讲 等式性质与不等式性质-2022年暑假新高一数学预习讲解+训练（人教A版2019）

第06讲 等式性质与不等式性质 【学习目标】 1、会用不等式表示不等关系；掌握等式性质和不等式性质. 2、会利用不等式性质比较大小 【知识结构】 【考点总结】 一、等式的基本性质 性质1　如果a＝b，那么b＝a； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　如果a＝b，c≠0，那么＝. 二、不等式的概念 我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式． 三、比较两个实数a、b大小的依据 文字语言 符号表示 如果a＞b，那么a－b是正数； 如果a＜b，那么a－b是负数； 如果a＝b，那么a－b等于0， 反之亦然　　　　　　　　　 a>b⇔a－b>0 a<b⇔a－b<0 a＝b⇔a－b＝0 [化解疑难] 1．上面的“⇔”表示“等价于”，即可以互相推出． 2．“⇔”右边的式子反映了实数的运算性质，左边的式子反映的是实数的大小顺序，二者结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系. 四、不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c. 推论(同向可加性)：⇒a＋c>b＋d； (4)可乘性：⇒ac>bc；⇒ac<bc； 推论(同向同正可乘性)：⇒ac>bd； (5)正数乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥1)； (6)正数开方性：a>b>0⇒>(n∈N*，n≥2)． [化解疑难] 1．在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件． 2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性． 【例题讲解】 【类型】一、不等式性质的应用 例1、已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 【训练】1、若，则下列不等关系一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【训练】2、已知a>b，c>d，则下列关系式正确的是（ ） A．ac+bd>ad+bc B．ac+bd<ad+bc C．ac>bd D．ac<bd 【训练】3、已知，且，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【训练】4、设a<b<0，则下列不等式中不正确的是（ ） A． B．ac<bc C．|a|>－b D． 【类型】二、利用不等式的性质求范围 例2、已知2<a<4,3<b<8，求a－b，的取值范围． 【训练】1、已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【训练】2、设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【针对训练】 一、单选题 1．（2022·内蒙古·赤峰二中高一阶段练习（理））下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2022·广东·普宁市华侨中学高一期中）若，则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·四川省绵阳南山中学高一期中）已知a，b是实数，且，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏·高一）若，则下列说法正确的是（       ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则< 5．（2022·江苏·高一）如果，那么（       ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏·高一）下列命题中，正确的是（       ） A．若，， 则 B．若， 则 C．若，， 则 D．若，则 7．（2022·广东深圳·高一期末）设a，bR，，则（       ） A． B． C． D． 8．（2022·四川·什邡中学高一阶段练习）已知集合，,则（ ） A． B． C． D． 9．（2022·河北沧州·高一期末）下列说法正确的是（       ） A．若，，则 B．若a，，则 C．若，，则 D．若，则 10．（2022·广东珠海·高一期末）对于任意实数，给定下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、解答题 11．（2022·湖南·高一课时练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例． (1)如果，那么； (2)若，，则； (3)若，则； (4)若，，则． 12．（2022·湖南·高一课时练习）比较与的大小． 13．（2022·江苏·高一）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 14（2022·湖南·高一课时练习）回答下列问题： (1)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (2)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (3)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (4)若，，且，，能否判断与的大小？举例说