24.3 三角形一边的平行线（第2课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（沪教版）

24.3 三角形一边的平行线（第2课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一．选择题（共2小题） 1．（2021秋•闵行区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、∵EF∥CD，DE∥BC， ∴，， ∵CE≠AC， ∴．故本答案错误； B、∵DE∥BC，EF∥CD， ∴，， ∴， ∵AD≠DF， ∴，故本答案错误； C、∵EF∥CD，DE∥BC， ∴，， ∴． ∵AD≠DF， ∴，故本答案错误； D、∵DE∥BC，EF∥CD， ∴，， ∴，故本答案正确． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找找对应线段是关键． 2．（2020秋•崇左期末）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，再根据平行线分线段成比例得到＝＝，用AB等量代换CD，得到＝＝；再利用AF∥BC，根据平行线分线段成比例得＝，由此可判断A选项中的比例是错误的． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC， ∴＝＝，而AB＝CD， ∴＝＝，而AB＝CD， ∴＝＝； 又∵AF∥BC， ∴＝． 故选：A． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质． 二．填空题（共7小题） 3．（2021秋•奉贤区校级期中）点G是腰长为10的等腰三角形ABC的重心，∠A＝90°，把△ABC绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点G转到点G′处，那么GG′的长为 　　． 【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据重心的概念和性质求出AG的长，根据旋转的性质得到∠GAG′＝90°，根据勾股定理得到答案． 【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AC＝10， ∴BC＝10， ∴AD＝5， ∴AG＝， 由题意得，∠GAG′＝90°， ∴GG′＝＝， 故答案为：． 【点评】本题考查的是重心的概念和旋转的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键． 4．（2021秋•徐汇区期中）已知在△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，若AG＝4，则BC的长为 　12　． 【分析】延长AG交BC于点D，根据重心的性质可知点D为BC的中点，且AG＝2DG＝4，则AD＝6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【解答】解：如图，延长AG交BC于点D． ∵点G是△ABC的重心，AG＝4， ∴点D为BC的中点，且AG＝2DG＝4， ∴DG＝2， ∴AD＝AG+DG＝6， ∵△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边的中线， ∴BC＝2AD＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．同时考查了直角三角形的性质． 5．（2021秋•黄浦区期中）等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为 　　． 【分析】作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出． 【解答】解：如图，根据三线合一的性质，底边上的中线AD＝sin45°＝1， ∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2倍， ∴重心到BC的距离＝1×＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查等腰三角形三线合一的性质和三角形重心的性质，熟练掌握定理是解题的关键． 6．（2018秋•长宁区校级期中）点G是Rt△ABC的重心，∠C＝90°，如果CG＝2，那么AB的长是　6　． 【分析】先根据三角形重心的性质得到DG＝CG＝1，则CD＝3，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到AB的长． 【解答】解：如图，AD为AB边上的中线， ∵点G是Rt△ABC的重心， ∴CG＝2DG， ∴DG＝CG＝1， ∴CD＝3， ∴AB＝2CD＝6． 故答案为6． 【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 7．（2018秋•虹口区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝3，G为△ABC的重心，GD∥BC，则△AGD的面积是　　． 【分析】延长AG交BC于H，根据直角