杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点：含参函数的十大处理策略

杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点 含参函数的十大处理策略 含参函数压轴问题是高考的重点，也是学生学习的难点．课堂中教师要通过合理引导，开展一题多解和一题多变，引发学生思辨，促进深度学习，让学生理解处理含参问题的本质．本文以一道试题的多解和多变为例，浅析高考试题中含参函数压轴问题的处理策略． 关键词 含参函数；一题多解；一题多变；深度学习． 《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)提出，高中数学课程要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)；提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”)[1]．数学解题教学就是落实“四基”“四能”的重要过程，在高考复习的教学中，教师要积极开展一题多解和一题多变活动，引导学生自主探究、克服弱点、攻破难点、解决疑点，由学生自主总结归纳分析问题、解决问题的策略，掌握基础知识，提升基本技能，领悟基本思想，积累活动经验，提高解题能力． 一、典例分析 例1 已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，求a的值. 策略一 设切点，方程思想 设切点的横坐标为m，则m＋1＝ln(m＋a)，又因为y'＝，所以k＝＝1，即：m＋a＝1，带入上式得：m＋1＝0，所以m＝－1，a＝2． 点评 本法涉及的知识是必须掌握的基础知识，蕴含的是解决此类问题的基本方法和基本思想，是变式引申的基础和铺垫． 策略二 借图像，几何直观 曲线y＝lnx在(1，0)处的切线为y＝x－1，所以直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋2)相切，故a＝2． 点评 本法从熟悉的一个知识结合函数图像平移的知识快速解决问题，是必需积累的基本活动经验． 二、变式引申 变式1．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0，) C．(0，1) D．(0，＋∞) 策略三 半分离，数形结合 因为函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，所以f'(x)＝lnx－2ax＋1＝0至少有两个解，即方程lnx＝2ax－1至少有两个解，故函数y＝lnx和y＝2ax－1的图像有两个交点的问题． 图1 直线y＝