杨宪伟老师高中数学工作室精品资料高考热点难点：向量中的三个重要结论

Introductive example 引例分析 引例1．已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射 光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________________． 重要 结论 对称前点的坐标 对称轴 对称后点的坐标 (x0，y0) 直线y＝x＋b (y0－b，x0＋b) (x0，y0) 直线y＝－x＋b (b－y0，b－x0) y＝x＋3 M(－3，4) N(2，6) M'(1，0) 6x－y－6＝0 Introductive example 引例分析 引例2．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P使|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为_____________． 重要 结论 对称前点的坐标 对称轴 对称后点的坐标 (x0，y0) Ax＋By＋C＝0 A(2，0) B(－2，－4) A' l：x－2y＋8＝0 x O y P (－2，3) 解题展示 x＝2－2×1×2＝－2 B(－2，－4)， P(－2，3) P1 Introductive example 引例分析 重要 结论 典例3．过点P(4，1)作直线l，分别交x轴，y轴的正半轴于点A，B．求|OA|＋|OB|取最小值及此时直线l的方程． 解题展示 P(4，1) x O y 所以|OA|＋|OB|＝a＋b≥9． 即a＝6，b＝3时，|OA|＋|OB|取最小值9，此时直线l的方程为x＋2y＋6＝0． Introductive example 引例分析 16 不确定的等差或等比数列的小题，可令其为常数列求解！ 重要 结论 解题展示 an＝24满足题意，故原式＝16. Introductive example 引例分析 引例5．(2020年全国I卷，理科17题难点部分节选){an}是公比为－2的等比数列，a1＝1，求数列{nan}的n前项和Sn． 重要 结论 草 稿 展 示 标准答案 卷 面 展 示 二级 结论 知前世，懂今生 　　用二级结论也要知道其来龙去脉，否则容易用错记错，大题还要会写步骤！ 不迷恋，莫勉强 　　二级结论虽然好，但不是万能的，学习二级结论之前一定要先掌握基础知识和基本方法，二级结论行不通时，耐心用通性通法求解！ 高观点，低运算 　　二级