考点02 函数与基本初等函数【亮点讲】-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（全国通用）

【过高考】2023年高考大一轮单元复习 考点02 函数与基本初等函数【亮点讲】-【过高考】 2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测 知识回顾 1、 函数的概念及其表示 1.函数的概念：一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.  2.同一个函数: 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数. 3.函数的表示方法:表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)定义: 如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数. (2)分段函数的相关结论 ①分段函数虽然由几个部分组成,但是它表示的是一个函数. ②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集. 典例1、下列函数中,与函数y=x+1是同一个函数的是(　　) A.y=()2　　　　 B.y=+1 C.y=+1　　　　D.y=+1 答案　B 典例2、若函数f(x)的定义域是[-3,5],求φ(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域. 解析：由f(x)的定义域为[-3,5],则φ(x)必有解得-4≤x≤0. 所以函数φ(x)的定义域为[-4,0]. 二、函数单调性与最值 1、函数的单调性 （1）单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 3．单调性定义的等价形式 设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2. (1)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0或＞0，则f(x)在闭区间[a，b]上是增函数； (2)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0或＜0，则f(x)在闭区间[a，b]上是减函数． 典例3、函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，求实数a的取值范围. 解析：由题意得即所以－1≤a<1. 三、函数奇偶性与周期性 1．函数的奇偶性 奇偶性 条件 图像特点 偶函数 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x) 关于y轴对称 奇函数 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x) 关于原点对称 2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期． 3．奇偶性的六个重要结论 (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)＝f(|x|)． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性． (5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数． (6)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 4．函数周期性常用的结论 对f(x)定义域内任