课时作业(三) 不等式性质与一元二次不等式（word练习）-2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

课时作业(三)　不等式性质与一元二次不等式 [基础保分练] 1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A．－>0 B．－<0 C．> D．< D　解析：因为c<d<0，所以0<－d<－c，又0<b<a，－bd<－ac，即bd>ac，又cd>0，>，即>. 2．不等式>1的解集为(　　) A．(，1) B．(－∞，1) C．(－∞，)∪(1，＋∞) D．(，2) A　解析：原不等式等价于－1>0，即>0，整理得<0，不等式等价于(2x－1)(x－1)<0，解得<x<1. 3．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，比较A，B，C的大小结果为(　　) A．A<B<C B．B<A<C C．A<C<B D．B<C<A B　解析：(方法一)不妨设a＝－，则A＝，B＝，C＝2，由此得B<A<C. (方法二)由－1<a<0得1＋a>0， A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B， C－A＝－(1＋a2)＝－＝－>0，得C>A， 所以B<A<C. 4．(2021·河北邯郸摸底考试)若命题p“∀x∈R，2ax2－ax－1≤0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，8] B．[－8，0] C．(－∞，－8) D．(－8，0) B　解析：由题意，当a＝0时，命题成立；当a≠0时，解得－8≤a＜0，综上可得，实数a的取值范围是[－8，0]． 5．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　) A．－>0 B．sin x－sin y>0 C．()x－()y<0 D．ln x＋ln y>0 C　解析：(方法一：排除法)因为x>y>0，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－1<0，排除A；取x＝π，y＝，则sin x－sin y＝sin π－sin＝－1<0，排除B；取x＝2，y＝，则ln x＋ln y＝ln(xy)＝ln 1＝0，排除D． (方法二：性质法)因为函数y＝()x在R上单调递减，且x>y>0，所以()x<()y，即()x－()y<0. 6．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机升级后，“屏占比”的变化为(　　) A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 C　解析：设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(a>b>0，m>0)，因为－＝>0，所以手机升级后“屏占比”变大． 7．(2021·重庆南开检测)已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|x2－2(m＋1)x＋m<0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．[－1，0) D．(－∞，0) B　解析：若满足A⊆B，则需满足 即 解得－1＜m＜0.故实数m的取值范围是(－1，0)． 8．若0<a<1，则不等式(a－x)(x－)>0的解集是________． 答案： 解析：原不等式化为(x－a)(x－)<0，由0<a<1，得a<，∴a<x<. 9．(2019·天津卷)设x∈R，使不等式3x2＋x－2<0成立的x的取值范围为________． 答案：(－1，) 解析：3x2＋x－2<0变形为(x＋1)(3x－2)<0，解得－1<x<，故使不等式成立的x的取值范围为(－1，)． 10．关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是__________． 答案：(－1，3) 解析：关于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所以不等式的解集是(－1，3)． [技能提分练] 11．(2021·重庆巴蜀中学模拟)若关于x的不等式＞0的解集是(－1，2)，则a·b＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 B　解析：∵sin x－2＜0恒成立，故x2＋ax＋b＜0的解集为(－1，2)，即方程x2＋ax＋b＝0的两根为－1和2，由根与系数的关系可知－1＋2＝－a，－1×2＝b，所以a＝－1，b＝－2，故a·b＝2. 12．国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动．一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠券A：若商品的标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券B：若商品的标价超过200元，则付款时减免30元； 优惠券C：若商品的标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%. 若顾客想使用优惠券C，并希望比使用优惠券A或