课时作业(二) 常用逻辑用语（word练习）-2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

课时作业(二)　常用逻辑用语 [基础保分练] 1．(2021·重庆巴蜀中学月考)命题p：所有高三学子学习态度都是认真的，则﹁p是(　　) A．所有高三学子学习态度都是不认真的 B．有的高三学子学习态度是认真的 C．有的高三学子学习态度是不认真的 D．学习态度认真的不都是高三学子 C　解析：命题p：所有高三学子学习态度都是认真的．根据全称量词命题的﹁p是存在量词命题，所以﹁p：有的高三学子学习态度是不认真的． 2．(2021·广东广州三校联考)命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定是(　　) A．∀x≤1，x－1＜ln x B．∀x＞1，x－1＜ln x C．∃x0＞1，x0－1＜ln x0 D．∃x0≤1，x0－1＜ln x0 C　解析：命题“∀x＞1，x－1≥ln x”的否定为“∃x0＞1，x0－1＜ln x0”． 3．(2021·黑龙江哈师大附中月考)设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 A　解析：当a＝－1时，N＝{1}，满足N⊆M，故充分性成立；当N⊆M时，N＝{1}或N＝{2}，所以a不一定满足a＝－1，故必要性不成立． 4．(2021·广东韶关一模)命题p：x2－x－2＜0是命题q：0＜x＜1的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 B　解析：x2－x－2＜0⇔－1＜x＜2，所以pq，反之q⇒p.故p是q的必要不充分条件． 5．(多选)2x＞1的充分不必要条件是(　　) A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞1 CD　解析：由2x＞1，则2x＞20，即x＞0.对于A，是既不充分也不必要条件；对于B，是充要条件；由0＜x＜1⇒x＞0，反之不能推出，故C正确；由x＞1⇒x＞0，反之不能推出，故D正确． 6．(2021·重庆巴蜀中学月考)α，β为空间中两个不同的平面，c为平面α内一条直线，则“c⊥β”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：c⊂α且c⊥β，则α⊥β，而c⊂α且α⊥β，则c⊥β或c∥β或相交，∴“c⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件． 7．(2021·山东临沂一模)设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a＋c＞b＋d”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：根据不等式的可加性可得a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d成立；反之不成立，例如取c＝5，d＝1，a＝2，b＝3，满足a＋c＞b＋d，但是a>b不成立，∴a>c，c>d是a＋c>b＋d的充分不必要条件． 8．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点的必要不充分条件是(　　) A．b＝0，c＝0 B．a＋b＋c＝0 C．a＋b＝0 D．bc＝0 D　解析：若一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在原点，则－＝0，且c＝0，所以顶点在原点的充要条件是b＝0，c＝0，故A是充要条件，B，C是既不充分也不必要条件，D是必要不充分条件． 9．已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0]∪(1，＋∞) C．[0，1] D．(0，1) D　解析：命题p是假命题⇔﹁p是真命题⇔对∀x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立⇔Δ＝4a2－4a<0⇔0<a<1. 10．(2021·山东日照二模)若不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________． 答案：[1，2] 解析：由(x－a)2＜1得a－1＜x＜a＋1，因为1＜x＜2是不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件，∴满足且等号不能同时取得，即解得1≤a≤2. [技能提分练] 11．(2021·山东泰安一中月考)设x∈R，则“|x＋1|＜2”是“lg x＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由题解|x＋1|＜2，得－3＜x＜1，解lg x＜0，可得0＜x＜1；－3＜x＜1不能推出0＜x＜1，0＜x＜1能推出－3＜x＜1，所以“|x＋1|＜2”是“lg x＜0”的必要不充分条件． 12．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B　解析：由题，当